Daugyba ir dalyba

Vienodas grupes skaičiuokite daugyba

Keturiuose padėkluose, kiekviename po tris sodinukus, iš viso yra 4 × 3 = 12 sodinukų. Pirmasis dauginamasis nurodo padėklų skaičių, antrasis — sodinukų skaičių viename padėkle. Skaičiai, kuriuos dauginame, vadinami dauginamaisiais, o rezultatas — sandauga. Ženklas × reiškia daugybą.

Kiekvienas sodinukas priklauso vienam padėklui; visuose padėkluose jų yra po tiek pat. Grupės po tris, tris, du ir keturis sodinukus taip pat duoda dvylika, tačiau tai ne keturios vienodos grupės po tris. Susiekite lygybę su išdėstymu.

Įvardykite nežinomą kiekį

Dalijant dvidešimt sagų po lygiai į penkis maišelius ieškoma kiekvienos dalies dydžio: 20 ÷ 5 = 4 sagos viename maišelyje. Grupių skaičius žinomas. Iš dvidešimties sagų sudarant maišelius po keturias sagas ieškoma grupių skaičiaus: 20 ÷ 4 = 5 maišeliai. Žinomas grupės dydis.

Ženklas ÷ reiškia dalybą. Antrasis skaičius yra daliklis, o rezultatas — dalmuo. Įvardykite atsakymo vienetą: sagos viename maišelyje ir maišeliai reiškia skirtingus nežinomuosius. Prieš pasirinkdami dalybos veiksmą patikrinkite, kas duota ir ką reikia rasti.

Dalybą tikrinkite atkurdami bendrą skaičių

Tegu g nurodo grupių skaičių, s — daiktų skaičių vienoje grupėje, o T — visų daiktų skaičių. Tuomet g × s = T. Kai g > 0, T ÷ g = s; kai s > 0, T ÷ s = g. Tai dalyba be liekanos: visi daiktai paskirstyti į vienodas grupes.

Dalmenį padauginkite iš daliklio ir atkurkite pradinį skaičių. Tikrinkite ir prasmę: penki maišeliai po keturias sagas duoda dvidešimt sagų. Teisinga sandauga neparodo, kurio nežinomojo ieškoma.

Atsižvelkite į nulį, vienetą ir tvarką

Kai grupių nėra arba turite tris tuščias grupes, daiktų skaičius lygus nuliui. Dauginant iš nulio gaunamas nulis. Viena grupė išsaugo grupės dydį: 1 × 6 = 6. Šešiose grupėse po vieną taip pat yra šeši. Dauginamuosius galima sukeisti: 4 × 3 = 3 × 4, tačiau keturios grupės po tris ir trys grupės po keturis išdėstytos skirtingai.

Dalijant nulį daiktų po lygiai į bent vieną grupę kiekvienai tenka nulis. Dalyba iš nulio neapibrėžta. Dalmenį q padauginus iš daliklio turi būti atkurtas pradinis skaičius. Bet kuri q × 0 sandauga lygi nuliui: nė viena neatkuria teigiamo skaičiaus, o nulį atkuria kiekviena — nėra vienintelio atsakymo. Nei teigiamas skaičius ÷ 0, nei 0 ÷ 0 neturi dalmens.

Dalijant iš vieneto pradinė reikšmė nesikeičia. Dalyboje skaičių tvarka paprastai svarbi: 12 ÷ 3 = 4; sukeitus skaičius keturi negaunami. Dalmenis, išreiškiamus trupmenomis, nagrinėsite vėliau.

Kiekvienoje grupėje išskirkite dešimtis ir vienetus

Skaičiuodami 4 × 13, kiekvienos grupės trylika padalykite į dešimt ir tris. Keturios dešimtys duoda keturiasdešimt, o keturios grupės po tris — dvylika. Todėl 4 × 13 = 40 + 12 = 52. Papildomus tris daiktus įskaičiuokite kiekvienoje grupėje, o ne tik vieną kartą.

Skaičiuodami 52 ÷ 4, bendrą skaičių išskaidykite į keturiasdešimt ir dvylika. Abi dalis galima po lygiai paskirstyti keturioms grupėms: po dešimt ir po tris daiktus. Sudėję šias dalis gaunate po trylika. Išskaidant išsaugomi visi penkiasdešimt du daiktai.

Įskaičiuokite likusius daiktus

Septyniolika daiktų sudaro tris pilnas grupes po penkis, o du lieka: dalybos rezultatas trys ir liekana du. Patikrinkite: 17 = 3 × 5 + 2. Liekana neneigiama ir mažesnė už teigiamą daliklį; penki daiktai sudarytų dar vieną pilną grupę. Vien užrašas 17 ÷ 5 = 3 prarastų du daiktus.

Liekaną paaiškinkite pagal klausimą. Visus septyniolika daiktų laikant talpyklose, kur telpa daugiausia penki, reikia bent keturių talpyklų. Į tris sudėkite po penkis daiktus, o likusius du — į ketvirtą. Dalijant neskaidomus daiktus po lygiai, kai kurie gali likti nepaskirstyti. Trupmenines dalis nagrinėsite vėliau.

Susiekite grupes, lygybę ir atsakymo vienetą

Pasirinkite grupių skaičių ir daiktų skaičių vienoje grupėje nuo 0 iki 6. Daugyba randa bendrą skaičių, dalijimas po lygiai — grupės dydį, o grupių sudarymas — grupių skaičių. Bendras skaičius sudaromas pagal jūsų pasirinkimus, todėl su nenuliniu dalikliu čia dalijama be liekanos.

Apžiūrėkite tuščias grupes ir atvejį, kai grupių nėra. Kai daliklis nulis, rodoma, kad dalyba neapibrėžta; pasirinktas grupių skaičius ar dydis negali apibrėžti dalmens. Sukeiskite dauginamuosius ir paaiškinkite pasikeitusį išdėstymą bei atsakymo vienetus, nors bendras skaičius išlieka. Toliau — „Neigiamieji skaičiai ir modulis“.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Aštuoniolika lipdukų padalykite po lygiai į tris vokus. Tada iš to paties kiekio sudarykite vokus po šešis lipdukus. Abu atsakymus pateikite su vienetais.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Po šešis lipdukus viename voke; trys vokai.

   18 ÷ 3 = 6 nurodo dalies dydį, o 18 ÷ 6 = 3 — grupių skaičių. Abu atsakymus patikrina 3 × 6 = 18 lipdukų. Kiekvienas lipdukas skaičiuojamas vieną kartą.

2. Palyginkite du padėklus po penkis akmenukus su penkiais padėklais po du akmenukus. Kas lieka vienoda, o kas pasikeičia?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Abiem atvejais yra dešimt akmenukų; keičiasi padėklų skaičius ir akmenukų skaičius viename padėkle.

   2 × 5 = 5 × 2 = 10. Sukeitus dauginamuosius sandauga išlieka, tačiau sukeičiamas dviejų skaičių vaidmuo daiktų išdėstyme.

3. Trijose grupėse yra po nulį žetonų. Raskite bendrą skaičių. Ar šio kiekio dalijimas į tris grupes yra ta pati dalyba kaip grupių po nulį sudarymas?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Bendras skaičius nulis. 0 ÷ 3 = 0 žetonų vienoje grupėje; 0 ÷ 0 neapibrėžta.

   Dalijant į tris grupes daliklis nenulinis. Sudarant grupes po nulį reikėtų vienintelio grupių skaičiaus, bet bet kurį grupių skaičių padauginę iš nulio gauname nulį. Pasirinktos trys grupės nenustato dalmens.

4. Devyniolika neskaidomų plytelių dėkite į laikiklius, kuriuose telpa po keturias. Raskite didžiausią pilnų laikiklių skaičių, liekaną ir mažiausią visoms plytelėms reikalingų laikiklių skaičių.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Keturi pilni laikikliai, lieka trys plytelės; visoms plytelėms reikia mažiausiai penkių laikiklių.

   19 = 4 × 4 + 3, ir 3 < 4. Keturi laikikliai talpina šešiolika plytelių; likusioms trims reikia dar vieno. Nerašykite 19 ÷ 4 = 4 kaip dalybos be liekanos.

Ką verta įsidėmėti

• Vienodų grupių lygybės susieja grupių skaičių, grupės dydį ir bendrą skaičių; įvardykite atsakymo vienetą.
• Kai daliklis nenulinis, dalybą tikrinkite daugyba; dalyba iš nulio neapibrėžta.
• Patogiai skaidant išsaugomas visas skaičiuojamas kiekis, o liekana paaiškinama pagal uždavinio sąlygas.