Pozicinė skaičiaus sandara ir skaičiavimo sistemos

Atskirkite skaičių nuo jo užrašo

Dvidešimt penki gali nusakyti, kiek turite akmenukų. Skaičius yra reikšmė, o skaičiaus užrašas – būdas tą reikšmę pateikti simboliais. Šią reikšmę paprastai užrašome 25. Akmenukai nepasikeičia, kai jų kiekį nusakome žodžiais. Pasikeičia tik tai, kaip apie jų skaičių pranešame kitam žmogui.

Skaitmuo yra vienas skaičiaus užrašui naudojamas simbolis. Dešimtainėje sistemoje vartojami skaitmenys 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ir 9. Užrašą 25 sudaro du skaitmenys: 2 ir 5. Vien atpažinti skaitmenį nepakanka jo įnašui nusakyti: reikia žinoti, kurią vietą jis užima.

Iš vienetų sudarykite dešimtis ir šimtus

Vieną akmenuką laikykite vienu vienetu. Dešimt vienetų sudėkite į grupę, vadinamą dešimtimi. Dešimt tokių grupių turi šimtą vienetų, taigi dešimt dešimčių lygu vienam šimtui. Grupavimas pakeičia rinkinio tvarkymą, bet ne akmenukų kiekį. Skaičiuojame grupių turinį, o ne pačius indelius ar maišelius.

Dešimtainėje sistemoje skilčių vertės nuo dešinės yra 1, 10, 100 ir taip toliau. Kiekviena skiltis verta dešimt kartų daugiau už gretimą skiltį dešinėje. Skaitmuo 5 vienetų skiltyje reiškia penkis vienetus, o dešimčių skiltyje – penkiasdešimt. Skaitmuo tas pats, tačiau jo įnašas į skaičiaus reikšmę pasikeičia.

Nulis išsaugo tuščią skiltį

Užrašas 205 žymi du šimtus, nulį papildomų dešimčių ir penkis vienetus. Vidurinis nulis išlaiko skaitmenį 2 šimtų skiltyje. Jį pašalinus gaunamas 25, reiškiantis kitą kiekį. Užraše 250 skaitmuo 5 reiškia penkias dešimtis, o paskutinis nulis nurodo, kad papildomų vienetų nėra.

Nuliai prieš pirmą nenulinį skaitmenį sveikojo skaičiaus reikšmės nekeičia: 025 reiškia 25. Įprastai rašome 25. Mokymo veikloje galima palikti 025, kad matytume visas tris skiltis. Panašiai 000 rodo tuščias šimtų, dešimčių ir vienetų skiltis; įprastas šio skaičiaus užrašas yra vienas nulis, 0.

Perskaitykite skiltis ir išskleiskite įnašus

Skiltis nustatykite nuo dešinės: vienetai, dešimtys, tada šimtai. Skaičių 205 perskaitykite „du šimtai penki“. Jo išskleistinė išraiška yra 2 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1 = 200 + 0 + 5 = 205. Kiekvienas dėmuo rodo skaitmenį, padaugintą iš jo skilties vertės.

Išskleistinę sumą galima sutrumpinti iki 200 + 5, nes pridėjus nulį reikšmė nepasikeičia. Tačiau tai neleidžia pašalinti vidurinio nulio iš užrašo 205. Tikrindami išraišką kiekvieną įnašą susiekite su tinkama skiltimi. Vien sudėję skaitmenis 2 + 0 + 5 negausite užrašyto skaičiaus reikšmės, nes neatsižvelgsite į jų vietas.

Pakeiskite sistemą, išlaikydami tą patį kiekį

Dvejetainės sistemos pagrindas yra du. Joje naudojami tik skaitmenys 0 ir 1, o skilčių vertės nuo dešinės į kairę yra 1, 2, 4, 8, 16 ir taip toliau. Kiekviena skiltis verta dvigubai daugiau už gretimą dešinėje. Skaitmuo nurodo, ar skilties įnašo nėra, ar jis įtraukiamas vieną kartą.

Dvejetainį užrašą 11001 skaitykite pagal skiltis 16, 8, 4, 2, 1 iš kairės į dešinę: 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25 dešimtainėje sistemoje. Jis nereiškia vienuolikos tūkstančių vieno. Nurodykite sistemos pagrindą: tokia pati skaitmenų seka skirtingose sistemose gali reikšti skirtingas reikšmes. Dvidešimt penki akmenukai tebėra dvidešimt penki akmenukai.

Sudarykite užrašą ir patikrinkite modelį

Veikloje šimtų, dešimčių ir vienetų skiltims pasirinkite po skaitmenį nuo 0 iki 9. Numatykite bendrą kiekį ir jo išskleistinę išraišką, tada palyginkite su kiekio modeliu. Viena šimto vienetų grupė žymi šimtą vienetų, o ne vieną vienetą vien todėl, kad vaizde matome vieną grupę.

Palyginkite 205 ir 250, taip pat išbandykite užrašą, prasidedantį nuliu. Paaiškinkite, kurį nulį įprastame užraše galima praleisti ir kodėl. Papildomas dvejetainis vaizdas nusako tą patį kiekį kitomis skiltimis. Toliau laukia „Skaičių tiesė, tvarka ir palyginimas“: vietos tiesėje padės palyginti skaičių reikšmes.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Kokį įnašą turi kiekvienas skaitmuo 6 dešimtainiame užraše 606? Pateikite išskleistinę išraišką, kurioje matytųsi ir dešimčių skiltis.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Kairysis 6 reiškia 600, dešinysis – 6: 6 × 100 + 0 × 10 + 6 × 1 = 606.

   To paties skaitmens vertės skiriasi, nes jis užima skirtingas vietas. Nulis tarp šimtų ir vienetų išsaugo tuščią dešimčių skiltį.

2. Mokymo veikloje trijų skilčių užrašas yra 040. Koks jo įprastas užrašas? Ar pašalinus paskutinį nulį reikšmė taip pat nepasikeistų?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Įprastai rašome 40. Iš 040 pašalinę paskutinį nulį gauname 04, kuris reiškia 4.

   Pradinis nulis neprideda šimtų. Paskutinis nulis išlaiko vienetų skiltį; jį pašalinus skaitmuo 4 iš dešimčių pereina į vienetus.

3. Perskaitykite dvejetainį 10010 pagal skiltis 16, 8, 4, 2, 1. Kokį dešimtainį skaičių jis reiškia? Paaiškinkite įnašus.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Aštuoniolika: 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 18.

   Įnašą turi tik šešiolikos ir dviejų skiltys. Dešimtainis 18 nusako tą patį kiekį kaip viena dešimtis ir aštuoni vienetai.

Ką verta įsidėmėti

• Skaičiaus reikšmė ir jo užrašas yra skirtingi dalykai; užrašą sudarome iš skaitmenų.
• Dešimtainėje sistemoje skaitmens vieta nusako jo įnašą, o nulis gali išsaugoti skiltį.
• Išskleistinės išraiškos ir aiškiai nurodyta sistema padeda patikrinti, ar skirtingi užrašai nusako tą patį kiekį.