Skaičių tiesė, tvarka ir palyginimas

Skaičiams priskirkite vietas tiesėje

Skaičių tiesėje reikšmes nusako vietos. Čia horizontalioje tiesėje vaizduojame neneigiamus sveikuosius skaičius nuo nulio į dešinę. Nulį pažymėkite kaip atskaitos pradžią, pasirinkite atstumą vienam vienetui ir kartokite vienodus tarpus. Skaičiai vienas, du, trys ir toliau eina iš eilės. Kiekvienas pasirinktas vienetas turi būti tokio pat ilgio.

Į dešinę reikšmės didėja: aštuoni yra dešiniau už tris. Taškas nusako reikšmę, o ne ekrane sukrautą daiktų rinkinį. Vaizdas, pasibaigiantis ties dvylika, rodo tik dalį tiesės. Tai nereiškia, kad dvylika yra didžiausias neneigiamas sveikasis skaičius ar kad toliau nebėra kitų skaičių.

Prieš nustatydami vietą perskaitykite mastelį

Apžiūrėkite skaičių žymas ir tarpus. Jei užrašyti 0, 2, 4, …, o tarp kiekvienos žymų poros yra dar vienas mažesnis brūkšnelis per vidurį, kiekvienas mažas tarpas reiškia vieną vienetą. Brūkšnelis be skaičiaus žymos tarp dviejų ir keturių žymi tris. Neužrašytas skaičius nereiškia, kad ta reikšmė iš tiesės dingo.

Kitoje tiesėje gali būti tik vienodais tarpais išdėstyti brūkšneliai su žymomis 0, 2, 4, 6. Tuomet vienas tarpas tarp jų reiškia du vienetus. Nemanykite, kad kiekvienas matomas tarpas būtinai reiškia vieną. Ištempus piešinį ir išlaikius jo žymas bei ryšius, pasikeičia fizinis dydis, tačiau vaizduojamos reikšmės lieka tos pačios.

Perskaitykite palyginimą abiem tvarkomis

Užrašykite 3 < 8 ir perskaitykite „trys yra mažiau už aštuonis“. Užrašykite 8 > 3: „aštuoni yra daugiau už tris“. Abu teiginiai nusako tą pačią tvarką. Trys yra kairiau už aštuonis, o aštuoni – dešiniau už tris. Palyginimo ženklai susieja reikšmes, bet nenurodo judėjimo tiesėje krypties.

Smailusis < arba > galas nukreiptas į mažesnę reikšmę, atvira pusė – į didesnę. Visą teiginį perskaitykite žodžiais ir pasitikrinkite. Sukeitę reikšmių užrašymo tvarką pakeiskite ir palyginimo ženklą. Užrašas 8 < 3 reikštų kitą, klaidingą palyginimą; vien sukeisti skaičių vietas nepakanka.

Lygios reikšmės užima tą pačią vietą

Raidėmis A ir B įvardykite dvi pasirinktas reikšmes. Jei abi yra penki, rašykite A = B ir 5 = 5. Jos atitinka tą patį skaičių tiesės tašką. Nė viena reikšmė nėra didesnė už kitą. Lygybės ženklas nusako vienodą reikšmę, kaip ir ankstesnėse pamokose.

Veikloje A ir B žymekliai rodomi atskirose eilėse, kad abu būtų įskaitomi. Jų reikšmes nusako horizontalus lygiavimas su tiese, o ne aukštis. Abu su penkiais sulygiuoti žymekliai vis tiek reiškia lygias reikšmes. Spalva, pavadinimas ar eilė nesukuria skaitinio skirtumo tarp šių reikšmių.

Skaičiuokite tarpus, o ne galų brūkšnelius

Skaitinis atstumas nuo nulio iki penkių yra penki vienetai. Vietose 0, 1, 2, 3, 4, 5 yra šeši brūkšneliai, bet tarp jų – tik penki vieneto ilgio tarpai. Nulis yra pradžios vieta, o ne jau įveiktas tarpas. Kiekvieną vieneto ilgio tarpą skaičiuokite tik vieną kartą.

Nuo trijų iki aštuonių taip pat yra penki vieneto ilgio tarpai. Sukeitus žymeklių pavadinimus A ir B atstumas nesikeičia, nors nevienodų reikšmių palyginimas apsiverčia. Lygių reikšmių atstumas yra nulis: jų vietų tiesėje neskiria nė vienas tarpas. Atstumą čia nusakome tiesės vienetais, o ne ekrano taškais.

Raskite vietas, palyginkite ir patikrinkite tarpus

Veikloje pasirinkite A ir B reikšmes nuo 0 iki 12. Numatykite palyginimą ir suskaičiuokite vieneto ilgio tarpus tarp jų. Tada apžiūrėkite vietas ir paaiškinimą. Išbandykite A = 3, B = 8, sukeiskite jas, tada abi nustatykite ties penkiais. Paaiškinkite kiekvieną pokytį, užuot tik įsiminę ženklą.

Vietoj kiekvieno skaičiaus žymų pasirinkite žymas kas du. Mažieji vienetų brūkšneliai lieka: reikšmės ir atstumas nepasikeičia. Išbandykite nulį ir dvylika, suskaičiuokite dvylika tarpų. Patikrinkite mastelį, vietas, palyginimą ir tarpų skaičių. Toliau laukia „Sudėtis ir atimtis“: šiuos vaizdus susiesime su kiekių jungimu ir skirtumų radimu.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Tiesėje yra tik keturi vienodais tarpais išdėstyti brūkšneliai su žymomis 0, 2, 4, 6; mažesnių brūkšnelių nėra. Ką reiškia vienas tarpas ir koks skaitinis atstumas nuo nulio iki šešių?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Vienas tarpas reiškia du vienetus. Trys tokie tarpai sudaro šešių vienetų atstumą.

   Mastelį nustatykite pagal užrašytus skaičius. Čia trys matomi tarpai nėra trys vienetai: kiekvienas tarpas reiškia du.

2. A žymeklis rodomas aukščiau už B, tačiau abu sulygiuoti su penkiais toje pačioje horizontalioje skaičių tiesėje. Koks palyginimas teisingas ir koks jų skaitinis atstumas?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   A = B, skaitinis atstumas yra nulis.

   Abu įvardija reikšmę penki. Atskiros eilės padeda žymeklius parodyti; vertikalus tarpas nėra jų vietų skaičių tiesėje skirtumas.

3. Tiesėje su vienetų tarpais A yra devyni, B – keturi. Užrašykite palyginimą abiem tvarkomis ir paaiškinkite skaitinį atstumą, galų nelaikydami papildomais tarpais.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   9 > 4 ir 4 < 9. Skaitinis atstumas yra penki vienetai.

   Devyni yra dešiniau už keturis. Nuo keturių iki devynių yra penki vieneto ilgio tarpai, nors šioje tiesės dalyje matome šešis vienetų brūkšnelius.

Ką verta įsidėmėti

• Perskaitykite nulį, kryptį ir mastelį: vienodiems reikšmių žingsniams reikia vienodų tarpų.
• Reikšmes nusakykite ženklais <, > arba =; sukeitę nevienodas reikšmes apverskite palyginimą.
• Skaitinį atstumą raskite skaičiuodami vieneto ilgio tarpus; žymos, žymeklių eilės ir piešinio dydis reikšmių nekeičia.