Skaičiavimas, nulis ir natūralieji skaičiai

Vienas daiktas – vienas skaičius

Pirmiausia nuspręskite, ką skaičiuojate. Padėklas ir jame esantys akmenukai yra skirtingi daiktai. Jei klausiama, kiek yra akmenukų, vienas skaičiuojamas vienetas yra vienas akmenukas. Padėklas nėra dar vienas akmenukas. Įtraukite būtent tuos daiktus, kurių rinkinys nurodytas klausime, o ne viską, ką matote aplinkui.

Kai rinkinyje yra daiktų, skaičiuokite įprasta seka: vienas, du, trys ir taip toliau. Tardami kiekvieną skaičių parodykite arba perkelkite vieną daiktą. Kiekvieną suskaičiuokite tik kartą: praleistas ar pakartotinai suskaičiuotas daiktas pažeidžia atitikimą. Vien skaičių pavadinimų kartojimas, nesiejant jų su daiktais, dar nenusako rinkinio kiekio.

Paskutinis skaičius nusako visą kiekį

Tarkime, taisyklingai skaičiuodami akmenukus baigiate ties septyniais. Septyni nusako viso rinkinio kiekį, o ne vien paskutinį paliestą akmenuką. Su kiekvienu dar neskaičiuotu akmenuku suskaičiuotų daiktų visuma padidėja. Suskaičiavus paskutinį, ištartas skaičius atsako į klausimą „Kiek akmenukų yra iš viso?“

Tuos pačius akmenukus paskleiskite plačiau arba išdėliokite į eilę. Jų vis tiek yra septyni, jei nė vieno nepridėjote ir nepaėmėte. Daiktus galima aplankyti kita tvarka, tačiau skaičių pavadinimų seka išlieka įprasta. Pasikeitusi rinkinio išvaizda savaime nereiškia, kad pasikeitė jo daiktų skaičius.

Nulis nusako tuščią rinkinį

Tuščiame padėkle yra nulis akmenukų. Nėra pirmo akmenuko, kuriam priskirtume vienetą, ir nėra paskutinio skaičiuojant ištarto skaičiaus. Tokio rinkinio daiktų skaičių užrašome 0. Tikrus daiktus pradedame skaičiuoti nuo vieno: nulis nėra pirmojo akmenuko numeris skaičiuojant.

Nulis yra žinomas kiekis, o ne tuščias įrašas, reiškiantis „dar nepatikrinta“. Visada pasakykite, ką jis skaičiuoja. Ankstesniame modelyje nulis pilnų grupių ir du atskiri akmenukai reiškė nulį grupių, bet du akmenukus. Panašiai tuščiame padėkle gali būti nulis akmenukų, nors pats padėklas tebėra vienas daiktas.

Aiškiai įvardykite natūraliųjų skaičių susitarimą

Arkoje natūralieji skaičiai yra 0, 1, 2, 3, … . Daugtaškis reiškia, kad seka tęsiasi: didžiausio natūraliojo skaičiaus nėra. Įtraukiame nulį, kad tuščio rinkinio daiktų skaičius priklausytų tai pačiai aibei kaip ir kitų rinkinių daiktų skaičiai. Tai mūsų aiškiai pasirinktas apibrėžimas.

Kai kurie šaltiniai natūraliaisiais skaičiais vadina 1, 2, 3, … ir nulio neįtraukia. Skaitydami kitą šaltinį patikrinkite jo apibrėžimą. Čia vartojame neneigiamus sveikuosius skaičius: jie sudaro tą pačią aibę kaip mūsų natūralieji skaičiai. Jai nepriklauso neigiami skaičiai ar skaičiai, kurie nėra sveikieji, pavyzdžiui, 1/2. Pusė metro nusako ilgį, o ne atskirų daiktų skaičių.

Atskirkite kiekį, eilės vietą ir numerį

„Septyni akmenukai“ nusako kiekį: kiek jų yra. „Trečias akmenukas iš kairės“ nusako eilės vietą: kurį akmenuką pasirenkame pagal nurodytą tvarką. Perkėlus akmenukus trečią vietą gali užimti kitas akmenukas, nors bendras kiekis nepasikeičia. Pasakykite, nuo kurio galo skaičiuojamos vietos; trečias iš dešinės gali būti kitas daiktas.

Skaičius taip pat gali padėti daiktą atpažinti. „Kambarys Nr. 12“ yra kambario numeris; jis nepasako, kad viduje yra dvylika žmonių. Paklauskite, kokią paskirtį skaičius turi šiame sakinyje. Kiekį nusakantis skaičius, kelintinis skaičius ir atpažinti skirtas numeris gali būti užrašyti skaitmenimis, tačiau atsako į skirtingus klausimus.

Suskaičiuokite, perkelkite ir patikrinkite paaiškinimą

Veikloje pasirinkite rinkinį, kuriame yra nuo 0 iki 12 daiktų. Paslėpkite skaičiavimo numerius ir savarankiškai suskaičiuokite daiktus. Tada vėl parodykite numerius ir palyginkite rezultatus. Jei rinkinys netuščias, paaiškinkite, kodėl paskutinis numeris nusako visą kiekį. Pakeiskite išdėstymą ir skaičiuokite iš naujo. Numeriai žymi skaičiavimo žingsnius, o ne nuolatinius daiktų pavadinimus.

Pasirinkite nulį ir paaiškinkite tuščią atvejį neišgalvodami paskutinio daikto. Jei dviejų skaičiavimų rezultatai skiriasi, ieškokite praleisto ar pakartotinai skaičiuoto daikto arba praleisto skaičiaus pavadinimo. Tikrus daiktus galite išdėlioti į eilę ir pasitikrinti. Kitoje pamokoje nagrinėsime, kaip skaitmenų vieta padeda užrašyti didesnius daiktų skaičius.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Mokinys po kartą parodo kiekvieną iš penkių sagų, bet sako „viena, dvi, trys, penkios, šešios“. Ar šešias galima laikyti bendru kiekiu? Paaiškinkite pataisymą.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ne. Kiekvieną sagą skaičiuokite kartą: viena, dvi, trys, keturios, penkios. Yra penkios sagos.

   Daiktai aplankyti po kartą, tačiau skaičiavimo sekoje praleistas žodis „keturios“. Paskutinis ištartas skaičius nusako kiekį tik tada, kai skaičiavimo eiga taisyklinga.

2. Vienas krepšys tuščias. Kiek jame yra obuolių ir kiek yra krepšių? Ar obuolių skaičius priklauso Arkos natūraliesiems skaičiams?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Nulis obuolių ir vienas krepšys. Nulis priklauso Arkos natūraliesiems skaičiams.

   Šie kiekiai nusako skirtingus rinkinius. Tuščias obuolių rinkinys neturi paskutinio skaičiuojant ištarto skaičiaus; jo dydį užrašome 0. Kitas šaltinis natūraliuosius skaičius gali apibrėžti nuo 1.

3. Keturios kortelės iš kairės į dešinę pažymėtos atpažinimo numeriais 8, 2, 9 ir 5. Kiek yra kortelių ir koks numeris užrašytas ant trečios kortelės iš kairės?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Keturios kortelės; ant trečios kortelės iš kairės yra numeris 9.

   Keturios nusako kiekį, trečia nusako eilės vietą, o 9 padeda tą kortelę atpažinti. Atpažinimo numeriai nepasako rinkinio daiktų skaičiaus.

Ką verta įsidėmėti

• Apibrėžkite skaičiuojamą rinkinį ir kiekvieną daiktą skaičiuokite vieną kartą, laikydamiesi skaičių sekos.
• Paskutinis skaičius nusako netuščio rinkinio kiekį; nulis nusako tuščią atvejį.
• Patikrinkite apibrėžimus ir atskirkite kiekį, eilės vietą bei daiktui atpažinti skirtą numerį.