Matematika · Pagrindų straipsnis

Praktika, klaidos ir supratimo tikrinimas

Bandykite, paaiškinkite, patikrinkite ir pataisykite. Pažįstamus grupių išdėstymus panaudokite savarankiškam samprotavimui, konkrečiai klaidai pastebėti ir nuspręsti, ką dar verta peržiūrėti.

Naudingas ankstesnis straipsnis: Uždavinio skaidymas į mažesnius žingsnius

Grįžti į matematiką

Perskaitę galėsite

Pabandyti prieš atveriant sprendimą, tada paaiškinti savo žingsnių prasmę.
Pagal grįžtamąjį ryšį aptikti neatitikimą, jį pataisyti ir išbandyti naują atvejį.
Po pertraukos grįžti prie idėjų ir jas pritaikyti kitur išlaikant aiškias sąlygas.

Pabandykite prieš žiūrėdami į sprendimą

Išbandykite pažįstamą situaciją: trys atskiros pilnos grupės po keturis akmenukus ir lygiai du atskiri akmenukai. Raskite bendrą skaičių. Prieš žiūrėdami į paaiškintą atsakymą, užrašykite savo skaičių, įvardykite, ką jis skaičiuoja, ir aprašykite pirmą žingsnį. Jei grupes sunku įsivaizduoti, padeda trumpas piešinys.

Perskaičius atpažinti atsakymą nėra tas pats, kas jį savarankiškai gauti ir paaiškinti. Jei abejojate, užrašykite suprantamą dalį: gal žinote, kurie akmenukai priklauso grupėms, o kurie lieka atskirai. Tuomet turėsite ką konkrečiai palyginti su paaiškinimu, užuot tik pagalvoję „tai žinojau“.

Paaiškinkite kiekvieno žingsnio prasmę

Akmenukų modelyje g žymi pilnų grupių skaičių, o T – visų akmenukų skaičių: T = 4 × g + 2. Paaiškinkite, ką žymi keturi, grupių skaičius ir papildomas dvejetas. Jei uždavinyje duotas bendras skaičius ir klausiama apie grupes, paaiškinkite, kodėl pirmiausia atidedate du atskirus akmenukus.

Teisingas skaičius atsako į skaitinį klausimą, o jūsų paaiškinimas parodo, kaip jį susiejote su sąlygomis. Toliau pateiktoje veikloje skaičiaus patikrinimas jūsų atsakymą palygina su užduoties rezultatu. Užrašytą paaiškinimą patys palyginkite su sprendimo žingsniais ir piešiniu. Vien teisingas skaitinis patikrinimas dar nepatvirtina supratimo.

Raskite pirmą vietą, kurioje pasikeitė prasmė

Trims grupėms po keturis ir dviem atskiriems akmenukams žmogus užrašo 4 × (3 + 2). Prieš tikrindami aritmetiką, paklauskite, ką skaičiuoja 3 + 2. Abu skaičius įtraukus į daugybą, du atskiri akmenukai laikomi dviem papildomomis pilnomis grupėmis. Pirmas neatitikimas atsiranda vaizduojant išdėstymą.

Savo darbą lyginkite po vieną žingsnį. Gal skaičius perrašytas klaidingai, kiekis įvardytas neteisingai arba pakeista sąlyga? Vien klaidingo būdo kartojimas savaime nepadeda. Aptikite konkretų neatitikimą ir reikiamą pataisymą. Jei paaiškinimas vis dar neaiškus, grįžkite prie daiktų arba suformuluokite tikslų klausimą.

Pataisykite būdą ir išbandykite naują atvejį

Pataisę paaiškinkite, kodėl naujas žingsnis atitinka situaciją. Tada išbandykite kitą grupių skaičių arba apverskite klausimą. Pavyzdžiui, kai duotas bendras akmenukų skaičius ir lygiai du atskiri, raskite, kiek pilnų grupių sudaro likusieji. Išlaikykite keturis akmenukus grupėje ir kiekvieną įtraukite vieną kartą.

Jei įmanoma, užuominą panaudokite dar vienam bandymui. Prireikus atverkite sprendimo paaiškinimą, palyginkite su savo darbu, tada vėl pabandykite nematydami sprendimo. Piešinys gali parodyti, ar atskirus daiktus įtraukėte po vieną kartą; naujas atvejis patikrina, ar pataisymą gebate pritaikyti.

Pabandykite, palyginkite ir paaiškinkite

Prieš atverdami išnagrinėtą paaiškinimą, pabandykite atsakyti patys. Galite pataisyti atsakymą ir pasirinkti kitą klausimą. Naudokite savo užrašus, kad palygintumėte ne tik skaičių, bet ir samprotavimą.

Pasirinkite praktikos klausimą

Raskite bendrą skaičių

Yra trys pilnos grupės po keturis akmenukus ir du atskiri akmenukai už grupių. Kiek akmenukų yra iš viso?

Skaičiaus patikrinimas nevertina raštu pateikto samprotavimo. Patys palyginkite jį su paaiškinimu ir piešiniu.

Po pertraukos patikrinkite, ką galite atkurti

Po pertraukos trumpai sugrįžkite: iš atminties paaiškinkite akmenukų taisyklę, nupieškite išdėstymą arba prieš skaitydami iš naujo pabandykite užduotį. Pasirinkite tinkamą progą grįžti. Kitą praktiką rinkitės pagal tai, ką galite paaiškinti ir kas lieka neaišku.

Iš palyginimo pasilikite vieną naudingą pastabą, pavyzdžiui, „papildomas dvejetas skaičiuoja akmenukus, o ne grupes“ arba „klausiama apie grupes, o ne tarpinį akmenukų skaičių“. Grįžę būtent tai patikrinkite. Jei paaiškinimo vėl reikia, perskaitykite ir pabandykite iš naujo; vien pažįstamas užrašas nėra galutinis supratimo patikrinimas.

Pritaikykite idėją kitur ir supraskite, ką baigėte

Pakeiskite daiktus: pilni padėklai po tris daigus ir vienas atskiras daigas. Prieš naudodami formulę, apibrėžkite padėklų skaičių ir bendrą daigų skaičių. Paaiškinkite, kuri dalis pastovi, o kuri gali keistis. Nepakeista akmenukų formulė į naują situaciją perkeltų netinkamą grupės dydį ir atskirų daiktų skaičių.

Pasiekėte įvadinės mąstymo dalies pabaigą: klausimai, simboliai, vaizdavimas, samprotavimas, mažesni žingsniai ir tikrinimas. Šie įpročiai padeda imtis vėlesnių pamokų; šio skyriaus baigimas dar nepatvirtina, kad įvaldėte aritmetiką. Kita pamoka – „Skaičiavimas, nulis ir natūralieji skaičiai“. Prie šių įpročių grįžkite ir tada, kai skaičiai bei klausimai taps sudėtingesni.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pataisykite prasmę ir patikrinkite kitą atvejį

Trims pilnoms grupėms po keturis akmenukus ir dviem atskiriems mokinys apskaičiuoja 4 × (3 + 2) = 20. Ką reikia pataisyti?

Užrašyto reiškinio aritmetika teisinga. Tačiau reiškinys klaidingai skaičiuoja dvi papildomas grupes vietoj dviejų papildomų akmenukų.
Pataisykite modelį: 3 × 4 + 2 = 14 akmenukų. Patikrinkite nupiešę tris grupes ir du atskirus akmenukus.
Išbandykite naują atvejį: penkios pilnos grupės ir tie patys du atskiri duoda 5 × 4 + 2 = 22. Paaiškinkite, kodėl dvejetas lieka už daugybos ribų.

Pradiniu atveju yra keturiolika akmenukų. Reikia pataisyti išdėstymo prasmę, o ne sudėtį 3 + 2.

Sandarą perkelkite su naujais apibrėžimais

Penkiuose atskiruose pilnuose padėkluose yra po tris daigus, o dar vienas daigas – už padėklų. Raskite bendrą skaičių ir paaiškinkite sąlygas.

Tegu t žymi pilnų padėklų skaičių, o P – visų daigų skaičių. Kiekvienas padėklas prideda tris, lygiai vienas daigas yra atskiras.
Taikykite P = 3 × t + 1. Kai t = 5, padėkluose yra penkiolika, o iš viso – šešiolika daigų.
Patikrinkite penkis padėklus po tris ir vieną atskirą daigą. Atsakymas skaičiuoja daigus, o ne padėklus ar jų masę.

Šešiolika daigų. Taikoma ta pati sandara, tačiau naujus kiekius ir pastovius skaičius būtina apibrėžti.

Pabandykite patys

Turėdamas 18 akmenukų, lygiai du atskirus ir pilnas grupes po keturis, žmogus rašo 18 − 2 = 16 ir atsako „16 grupių“. Raskite neatitikimą ir pataisykite.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Šešiolika yra grupuojamų akmenukų skaičius. Pilnų grupių yra keturios, nes 16 ÷ 4 = 4.
Atimtis teisinga, bet jos rezultatas pavadintas grupėmis. Patikrinkite pataisytą atsakymą: 4 × 4 + 2 = 18 akmenukų.
Nematydami atverto sprendimo, raskite pilnų grupių skaičių 30 akmenukų, kai grupėje yra keturi ir lygiai du lieka atskirai. Paaiškinkite patikrinimą.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Septynios pilnos grupės: atidėjus du lieka 28 grupuojami akmenukai, sudarantys septynias grupes po keturis.
Atkurkite bendrą skaičių: 7 × 4 + 2 = 30. Kiekviena grupė pilna, lygiai du akmenukai atskiri ir nė vienas nepraleistas.
Yra du pilni padėklai po tris daigus ir vienas atskiras daigas. Ar akmenukų taisyklė 4 × g + 2 duoda teisingą bendrą skaičių? Pataisykite.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ne. Pagal daigų taisyklę gauname 3 × 2 + 1 = 7 daigus.
Padėkle yra trys daigai, o atskirų daigų skaičius – vienas. Perkeliant sandarą, reikia pakeisti šias sąlygas, ne tik daiktų pavadinimus.

Ką verta įsidėmėti

Prieš atverdami sprendimą pabandykite, tada savais žodžiais paaiškinkite kiekius ir sąlygas.
Aptikite konkretų neatitikimą, pataisykite ir patikrinkite kitą atvejį.
Grįžkite prie idėjų ir taikykite jas kitur; teisingas skaičius yra tik viena supratimo tikrinimo dalis.

Šaltiniai

Šio straipsnio sąvokų ir mokymo būdų šaltiniai.