Uždavinio skaidymas į mažesnius žingsnius

Prieš skaičiuodami išsiaiškinkite klausimą

Iš viso turite 26 akmenukus. Lygiai du turi likti atskirai, o visi kiti – priklausyti nepersidengiančioms pilnoms grupėms po keturis. Kiek pilnų grupių yra? Bendras akmenukų skaičius duotas, o grupių skaičius nežinomas. Tegu g žymi pilnų grupių skaičių. Jis turi būti nulis arba teigiamas sveikasis skaičius.

Persakykite klausimą: „Kiek grupių po keturis sudaro visi akmenukai, išskyrus du pastovius atskirus?“ Skaičiuojame grupes, nematuojame masės ir iš naujo neieškome bendro akmenukų skaičiaus. Išlaikykite žodžio „lygiai“ prasmę: trys atskiri akmenukai sąlygų neatitiktų.

Atskirkite, kas priklauso kiekvienai daliai

Bendrą skaičių sudaro grupių akmenukai ir du atskiri akmenukai, kaip formulėje T = 4 × g + 2. Piešinyje galite pažymėti du atskirus akmenukus ir palikti vietos grupėms. Kiekvienas akmenukas priklauso vienai daliai; nė vieno nepraleiskite ir neskaičiuokite du kartus.

Prieš klausdami, kiek grupių susidarys, išsiaiškinkite, kiek akmenukų turi patekti į grupes. Atidėkite du pastovius atskirus akmenukus: 26 − 2 = 24. Šis tarpinis atsakymas yra 24 grupuojami akmenukai. Tai ne 24 grupės, o atidėti akmenukai iš bendro išdėstymo nedingsta.

Planą pasirinkite pagal sandarą

Mūsų planas: atidėti atskirus akmenukus, likusius suskirstyti į pilnas grupes po keturis ir patikrinti atkuriant bendrą skaičių. Kiekvienas žingsnis atsako į mažesnį klausimą ir paruošia kitą. Nuo žinomo bendro skaičiaus grįžtame prie grupuojamos dalies, užuot spėję grupių skaičių.

Veiksmo nesirinkite pagal vieną žodį. Uždavinyje minimas bendras skaičius, bet jis jau žinomas. Du atimame todėl, kad šie akmenukai nepriklauso grupėms. Likusį akmenukų skaičių dalijame iš keturių, nes kiekvienoje pilnoje grupėje turi būti po keturis akmenukus.

Atlikite po vieną prasmingą žingsnį

Atidėję du, suskirstykite likusius 24 akmenukus. Šešios grupės po keturis panaudoja juos visus, todėl 24 ÷ 4 = 6. Rezultatas – šešios pilnos grupės. Grupavimą patikrinkite tiesiogiai: 6 × 4 = 24, o grupuojamų akmenukų likučio nėra.

Prie skaičiavimų palikite paaiškinimus: 26 akmenukai iš viso; 24 grupuojami akmenukai; šešios pilnos grupės. Jie parodo, kaip tarp žingsnių keičiasi prasmė. Nepaaiškintas sąrašas „26, 24, 6“ samprotavimą paslepia. Trumpas sakinys arba piešinys kiekvieną žingsnį padaro suprantamą.

Atkurkite situaciją su visomis sąlygomis

Šešiose pilnose grupėse yra 24 akmenukai. Grąžinkite du atskirus: 6 × 4 + 2 = 26. Bendras skaičius sutampa, kiekvienoje grupėje yra keturi, lygiai du lieka atskirai, o šeši yra leidžiamas grupių skaičius. Į klausimą atsakykite žodžiais: yra šešios pilnos grupės.

Kai kurie bendri skaičiai šios situacijos neatitinka. Iš vieno akmenuko negalite atidėti dviejų. Turint 27, atidėjus du lieka 25: šešios grupės po keturis ir vienas papildomas akmenukas. Palikus jį atskirai, atskirų akmenukų būtų trys. Abiem atvejais pagal pradines sąlygas sprendinio nėra.

Išbandykite mažesnį atvejį ir grįžkite prie uždavinio

Jei planas neaiškus, pagal tas pačias sąlygas išbandykite šešis akmenukus iš viso. Du atidėkite; likę keturi sudaro vieną pilną grupę. Kai iš viso yra du akmenukai, grupuoti nelieka ko ir grupių skaičius yra nulis. Maži atvejai padeda suprasti žingsnius prieš grįžtant prie 26.

Jei patikrinimas nesutampa, grįžkite prie žingsnio, kuriame pasikeitė prasmė: gal pamiršote atskirus akmenukus, supainiojote grupes su akmenukais arba nepaisėte likučio? Pataisykite būdą ir tikrinkite dar kartą. Nekeiskite duoto bendro skaičiaus, grupės dydžio ar atskirų akmenukų skaičiaus vien tam, kad gautumėte atsakymą. Kartais teisinga išvada yra „pagal šias sąlygas sprendinio nėra“.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Yra 18 akmenukų pagal tas pačias sąlygas: po keturis grupėje ir lygiai du atskiri. Raskite grupių skaičių ir jį patikrinkite.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Keturios pilnos grupės: 18 − 2 = 16 grupuojamų akmenukų, o 16 ÷ 4 = 4 grupės.

   Atkurkite bendrą skaičių: 4 × 4 + 2 = 18. Šešiolika yra tarpinis akmenukų skaičius, o keturi – ieškomas grupių skaičius.

2. Išlaikant tas pačias sąlygas, kas nutinka, kai iš viso yra vienas akmenukas? O kai yra du?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Vienam akmenukui sprendinio nėra. Du akmenukai duoda nulį pilnų grupių ir lygiai du atskirus akmenukus.

   Vieno akmenuko nepakanka, kad du liktų atskirai. Atidėjus abu iš dviejų, grupuoti nelieka ko: 4 × 0 + 2 = 2.

3. Turėdamas 27 akmenukus, žmogus nurodo šešias pilnas grupes ir lygiai du atskirus akmenukus. Ar taip įtraukti visi akmenukai?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ne. Šešios grupės ir du atskiri apima tik 26 akmenukus. Pradinio uždavinio sprendinio nėra.

   Atidėjus du, lieka 25. Šešios grupės panaudoja 24 ir palieka vieną papildomą; nepilna grupė ar nepaminėtas papildomas akmenukas neatitinka sąlygų. Septintai pilnai grupei reikėtų keturių akmenukų, o likęs tik vienas.

Ką verta įsidėmėti

• Įvardykite klausimą, duotus kiekius ir privalomas sąlygas.
• Mažesnius žingsnius sujunkite prasmingais tarpiniais atsakymais.
• Tikrinkite pradinę situaciją ir taisykite būdą tyliai nekeisdami uždavinio.