Simboliai, apibrėžimai ir matematikos kalba

Simbolių prasmę paaiškiname

Ankstesnėje pamokoje T = 4 × g aprašė akmenukų grupes po keturis. Užrašas trumpas, tačiau svarbus jo paaiškinimas: g yra grupių skaičius, T – bendras akmenukų skaičius, o kiekvienoje grupėje yra po keturis akmenukus. Be šio konteksto raidės nepasako, ką skaičiuojame.

Skirtingi simboliai atlieka skirtingus vaidmenis. Skaitmuo 4 žymi skaičių; raidės gali žymėti dydžius ar kiekius; × nurodo daugybą; = nusako lygybę. Skaitykite juos kartu su paaiškinimais. Formulę suprasti lengviau, kai galite parodyti, ką aprašo kiekviena jos dalis.

Kintamasis nėra veiksmo ženklas

Kintamasis žymi skaičių arba dydį, kurio reikšmė gali keistis. Čia g gali būti 0, 1, 2 ir taip toliau. Nagrinėdami vieną išdėstymą, visur naudokite tą pačią g reikšmę. Skaičius 4 šiame modelyje lieka pastovus, nes susitarėme, kad grupėje yra keturi akmenukai. Kitokiam grupės dydžiui reikėtų kitokio modelio.

Raidė x dažnai žymi kintamąjį, o ženklas × nurodo daugybą. Jie panašūs, bet jų paskirtis skirtinga. Jei x yra grupių skaičius, 4 × x reiškia keturis, padaugintus iš šio skaičiaus. Vėliau tą pačią sandaugą matysite užrašytą ir 4x. Čia daugybos ženklą paliekame aiškiai matomą.

Lygybės ženklas palygina reikšmes

Užrašą 4 × 3 = 12 skaitykite taip: „keturių ir trijų sandauga lygi dvylikai“. Abi pusės tą pačią reikšmę užrašo skirtingai. Sukeitus puses, teiginys lieka teisingas: 12 = 4 × 3. Ženklas nereiškia „dabar atlik kitą žingsnį“ arba „čia įrašyk atsakymą“.

Visos lygybių grandinės dalys turi turėti tą pačią reikšmę. Grandinė 4 × 3 = 12 = 8 + 4 yra teisinga: kiekvienos dalies reikšmė yra dvylika. Jei kitas skaičiavimo žingsnis pakeičia reikšmę, užrašykite naują teiginį, užuot dalis sujungę dar vienu lygybės ženklu.

Reiškinys nusako reikšmę; lygtis – lygybę su nežinomuoju

Reiškinys gali būti skaičius, kintamasis arba jų derinys su veiksmų ženklais: pavyzdžiui, 12, g ar 4 × g. Reiškinys 4 × g nusako reikšmę, bet pats savaime neteigia, kam ji lygi. Kai duota g = 3, vietoj g įrašykite 3 ir raskite reiškinio reikšmę: dvylika.

Lygybės ženklu sujungtos dvi pusės sudaro lygybę. Kai joje yra nežinomasis, turime lygtį, pavyzdžiui, 4 × g = 12. Ji teigia, kad keturgubas grupių skaičius lygus dvylikai. Įrašę g = 3, gauname vienodas abiejų pusių reikšmes; įrašę g = 2 – skirtingas. Pirmiausia mokomės lygtį perskaityti ir patikrinti; sprendimo būdus nagrinėsime vėliau.

Aiškiai nurodykite apibrėžimus ir sąlygas

Šiame pavyzdyje „pilna grupė“ reiškia lygiai keturis akmenukus. Tai mūsų veiklos susitarimas, o ne teiginys, kad kiekvienoje grupėje visur turi būti keturi daiktai. Nurodykite, kur apibrėžimas galioja. Jei g skaičiuoja pilnas grupes, o T – tik jų akmenukus, jų bendrą skaičių aprašo T = 4 × g.

Skaičiavimo kontekstas riboja ir g reikšmes: tai nulis arba teigiamas sveikasis skaičius. Matuojamas ilgis gali apimti centimetro dalį; pilnų grupių skaičius negali apimti pusės pilnos grupės. Raidė savaime nenurodo matavimo vieneto. Jei kitame pavyzdyje ji žymi masę, iš naujo paaiškinkite jos prasmę ir nurodykite masės vienetą.

Užrašykite simboliais ir vėl perskaitykite žodžiais

Pradėkite nuo situacijos: „kiekvienoje grupėje po keturis akmenukus ir dar du atskiri akmenukai“. Jei g žymi grupių skaičių, o T – visų akmenukų skaičių, rašykite T = 4 × g + 2. Perskaitykite: grupių skaičių padauginame iš keturių, tada pridedame du atskirus akmenukus. Ar kiekviena dalis atitinka situaciją?

Matematikos žodžiai turi tikslią paskirtį: suma yra sudėties rezultatas, sandauga – daugybos rezultatas. Kasdienis sakinys gali būti neaiškus, todėl pasitikslinkite jo prasmę. Skliaustai taip pat patikslina sandarą: 4 × (g + 2) reikštų dvi papildomas grupes po keturis, o ne du atskirus akmenukus. Rinkitės simbolius pagal tai, ką norite pasakyti.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Tegu x žymi pilnų grupių po keturis akmenukus skaičių. Ką reiškinyje 4 × x reiškia abu panašūs simboliai? Raskite reikšmę, kai x = 3.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   × nurodo daugybą, o x žymi grupių skaičių. Reiškinio reikšmė yra 12.

   Vietoj raidės x įrašykite tris: 4 × 3 = 12. Daugybos ženklas ir toliau nurodo veiksmą; jis nėra kitas kintamasis.

2. Kuris užrašas yra reiškinys, o kuris – lygtis: 4 × g; 4 × g = 12? Ar lygybė teisinga, kai g = 2?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   4 × g yra reiškinys, o 4 × g = 12 – lygtis. Kai g = 2, lygybė neteisinga.

   Lygtis nusako lygybę. Įrašius g = 2, kairiosios pusės reikšmė yra aštuoni, o dešiniosios – dvylika.

3. Turite tris pilnas grupes po keturis akmenukus ir vieną atskirą akmenuką. Tegu g žymi pilnų grupių skaičių, o T – visų akmenukų skaičių. Ar T = 4 × g aprašo T?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ne. Šį išdėstymą aprašo T = 4 × g + 1. Kai g = 3, iš viso yra 13 akmenukų.

   Pradinis reiškinys skaičiuoja tik grupių akmenukus. Pagal T apibrėžimą įtraukiamas ir atskiras akmenukas, todėl jo praleisti negalima.

Ką verta įsidėmėti

• Apibrėžkite raides ir tame pačiame uždavinyje išlaikykite jų prasmę.
• Lygybės ženklas teigia, kad reikšmės vienodos; jis nenurodo kito žingsnio.
• Simbolius vėl perskaitykite žodžiais ir patikrinkite apibrėžimus, vienetus bei sąlygas.