Fizika · Straipsnis

Matavimų glaudumas, tikslumas, skyra ir reikšminiai skaitmenys

Palyginkite pakartotinių matavimų rezultatus, skirtumus nuo atskaitos vertės ir rodmenų žingsnius, tada pateikite apskaičiuotas vertes, aiškiai nurodydami apvalinimo taisyklę ir tinkamus apribojimus.

Ankstesnis straipsnis: SI vienetai ir šiuolaikinė metrologija

Grįžti į fiziką

Perskaitę galėsite

Nurodyti matuojamąjį dydį, jo vienetą ir palyginimo sąlygas.
Atskirti pakartotinių matavimų rezultatų tarpusavio sutapimą nuo artumo tikrajai arba atskaitos vertei.
Apskaičiuoti imties vidurkį, stebėtų verčių diapazoną ir skirtumus nuo atskaitos vertės su ženklu, nevadinant jų tikslumo įverčiu.
Atskirti rodmenų skyrą nuo bendrosios matavimo paklaidos ar neapibrėžties.
Suskaičiuoti reikšminius skaitmenis ir išlaikyti jų prasmę tiksliai perskaičiuojant vienetus.
Taikyti nurodytas elementarias rezultatų pateikimo taisykles ir apvalinti vieną kartą iki artimiausios vertės, o vienodai nutolusių verčių atveju – iki vertės su lyginiu paskutiniu skaitmeniu.

Nurodykite, kas matuojama ir kas lyginama

Matuojamasis dydis – tai dydis, kurį ketinama išmatuoti. „Šio strypo ilgis esant nurodytai temperatūrai“ yra tiksliau apibrėžta nei „strypas“. Pateikiant vertę reikia nurodyti dydžio rūšį ir vienetą; 7.3 mm yra ilgio vertė, o vien 7.3 jos neapibrėžia. Sąlygos svarbios, kai dydis arba prietaiso atsakas gali kisti.

Šioje pamokoje nagrinėjami keturi atskiri klausimai: kiek tarpusavyje sutampa pakartotinių matavimų rezultatai? Kiek rezultatas artimas tikrajai dydžio vertei? Kokius pokyčius prietaisas gali atskirti? Kiek skaitmenų reikėtų pateikti? Glaudumas, tikslumas, skyra ir reikšminiai skaitmenys siejami su šiais skirtingais klausimais.

Visi toliau pateikti skaičiai yra originalūs hipotetiniai mokomieji duomenys. Masei palyginti naudojama sutarta atskaitos vertė r = 100.00 g, kuri laikoma tikslia tik šiame aritmetiniame uždavinyje. Reali atskaita turi priskirtą vertę ir su ja susijusią neapibrėžtį. Nei pakartotinių matavimų rezultatų sutapimas, nei užrašyti skaitmenys neįrodo tos atskaitos vertės tikrumo ar prietaiso veikimo charakteristikų.

Glaudumas nusako pakartotinių rezultatų artumą

Matavimo glaudumas nusako pakartotinių rodmenų arba išmatuotų verčių tarpusavio artumą, kai tie patys ar panašūs objektai matuojami nustatytomis sąlygomis. Čia pakartotinis matavimas reiškia dar vieną tos pačios masės matavimą. Pakartojamumas yra glaudumas nustatytomis sąlygomis: per trumpą laiką taikoma ta pati procedūra, matuoja tas pats operatorius, naudojama ta pati matavimo sistema, išlaikomos tos pačios veikimo sąlygos ir matuojama toje pačioje vietoje.

Pateikite du rinkinius po tris masės rodmenis. Kiekviename rinkinyje visos nurodytos pakartojamumo sąlygos išlaikomos pastovios. A rodmenys yra 100.48, 100.50 ir 100.52 g; B rodmenys yra 99.80, 100.00 ir 100.20 g. Abiem rodmenų įtaisams nustatytas 0.01 g žingsnis. Tai modelyje stebimi imčių dėsningumai, o ne prietaiso įvertinimas generalinės aibės lygmeniu.

Imties vidurkis yra n stebėtų verčių suma, padalyta iš tikslaus jų skaičiaus n. Stebėtų verčių diapazono plotis yra didžiausios ir mažiausios stebėtų verčių skirtumas. A vidurkis yra 100.50 g, o diapazono plotis – 0.04 g; B vidurkis yra 100.00 g, o diapazono plotis – 0.40 g. Šiose imtyse A rodomos vertės susitelkusios glaudžiau, nors rodmenų žingsnis toks pat kaip B.

Diapazono plotis yra paprastas sklaidą apibūdinantis rodiklis, o ne išsamus neapibrėžties įvertis ar intervalas, kuriame tikroji vertė garantuotai yra. Atliekant formalius glaudumo tyrimus, paprastai naudojamas standartinis nuokrypis ar susijęs statistinis rodiklis ir nurodomos sąlygos. Trys rodmenys neleidžia nustatyti, kaip kuri nors sistema veikia matuojant bet kokias mases, bet kuriuo metu, su bet kuriuo operatoriumi ar bet kokioje aplinkoje.

Tikslumas nusako artumą, o ne skaitmenų skaičių

Matavimo tikslumas apibūdina išmatuotos vertės artumą tikrajai matuojamojo dydžio vertei. Tai kokybinė sąvoka, o ne dydis, kuriam priskiriama skaitinė vertė, pavyzdžiui, „tikslumas = 0.02 g“. Praktikoje tikroji vertė paprastai nėra tiksliai žinoma, o palyginimams reikia tinkamos pamatinės vertės ir jos neapibrėžties.

Pasirinktai pamatinei vertei r apibrėžkime rodmens x skirtumą su ženklu Δ = x − r. Teigiamas skirtumas reiškia, kad rodmuo viršija pamatinę vertę; neigiamas – kad jis už ją mažesnis. Skirtumų vienetas yra g. A skirtumai yra +0.48, +0.50 ir +0.52 g; B skirtumai yra −0.20, 0.00 ir +0.20 g.

Kiekviena pateikta B vertė yra arčiau šios pamatinės vertės nei bet kuri pateikta A vertė, tačiau stebėtos A vertės susitelkusios glaudžiau. A vidutinis skirtumas +0.50 g ir B vidutinis skirtumas 0.00 g yra skaitiniai palyginimai su pasirinkta pamatine verte. Tai nėra skaitinės tikslumo vertės. Nulinis B vidutinis skirtumas nepanaikina B verčių sklaidos.

Platesnė metrologinė teisingumo sąvoka nusako neribotai didelio pakartotinių matavimų skaičiaus vidurkio artumą pamatinei vertei. Vien trijų rodmenų vidurkis neleidžia nustatyti teisingumo, nulinio poslinkio ar visapusiškai pagrįsti teiginio apie tikslumą. Glaudžiai susitelkusios vertės gali turėti bendrą poslinkį; papildomi skaitmenys po kablelio šio poslinkio nepašalina.

r = 100.00 gx̄_A = 100.50 gx̄_B = 100.00 g

A: 100.48, 100.50, 100.52 g; B: 99.80, 100.00, 100.20 g

A masės rodmenų vidurkis yra 100.50 g, o stebėtas verčių diapazono plotis – 0.04 g. B rodmenų vidurkis yra 100.00 g, o diapazono plotis – 0.40 g. Šiose imtyse glaudžiau susitelkę pateikti A rodmenys. Kai užduotyje sutarta atskaitos vertė yra 100.00 g, A vidurkio skirtumas nuo jos yra +0.50 g, o B – 0.00 g. Šie skaitiniai skirtumai nėra tikslumo įverčiai; B stebėta sklaida vis tiek nėra nulinė.

Skyra nusako atskiriamus pokyčius

Rodmenų įtaiso skyra yra mažiausias skirtumas tarp rodomų rodmenų, kurį galima prasmingai atskirti. Apskritai matavimo sistemos skyra siejama su matuojamojo dydžio pokyčiu, sukeliančiu pastebimą rodmens pokytį; reikšmės gali turėti triukšmas, trintis ir dydžio vertė. Vien paskutinis rodomas skaitmuo neleidžia nustatyti visos sistemos skiriamosios gebos.

Sąmoningai idealizuotame skaitmeniniame modelyje z tebūnie nesuapvalintas ilgio rodmuo milimetrais. Ekrane z apvalinamas iki artimiausio d = 0.1 mm kartotinio, vienodo atstumo atvejais pasirenkant kartotinį su lyginiu daugikliu. Atskiriamos ekrane rodomos vertės skiriasi 0.1 mm. Tiek z = 7.26 mm, tiek z = 7.31 mm atveju ekrane rodoma ta pati vertė – 7.3 mm.

Vien apvalinimas iki artimiausios vertės pakeičia z ne daugiau kaip d/2 = 0.05 mm. Tai yra skaitinės apvalinimo operacijos pakitimo riba, o ne bendros matavimo paklaidos riba ar įvertinta matavimo neapibrėžtis. Ji galioja darant prielaidą, kad tiksliai laikomasi pateiktos idealios rodymo taisyklės.

Dabar papildomai nustatykime, kad z = ℓ + b, kur ℓ yra modelio tikrasis ilgis, o b = +0.40 mm – pastovus rodmens poslinkis. Kai ℓ = 6.90 mm, z = 7.30 mm, o ekrane rodoma 7.3 mm. Rodomos vertės skirtumas nuo ℓ yra +0.40 mm, nors rodymo žingsnis tėra 0.1 mm ir šiuo atveju apvalinimas vertės nepakeičia.

Reikšminiai skaitmenys apibūdina užrašytą vertę

Pagal čia taikomą elementarią rezultatų pateikimo taisyklę reikšminiai skaitmenys yra apytikslėje pateiktoje skaitinėje vertėje išlaikyti skaitmenys. Pradžioje esantys nuliai nurodo dešimtainio kablelio vietą ir nėra skaičiuojami. Nuliai tarp nenulinių skaitmenų yra skaičiuojami, taip pat skaičiuojami gale esantys nuliai po dešimtainio kablelio. Ši taisyklė padeda perteikti pateikiamos vertės detalumą; ji nepatvirtina, kad konkretūs skaitmenys yra fiziškai teisingi.

Mokslinis skaičiaus užrašas leidžia aiškiai nurodyti, kuriuos gale esančius nulius norima išlaikyti. Teigiamą vertę užrašykite a × 10ⁿ, kur 1 ≤ a < 10, o n yra sveikasis skaičius. Skaičiuokite išlaikytus a skaitmenis, o ne laipsnio rodiklio skaitmenis. Vien užrašas 1200 m gali palikti neaišku, ar gale esantys nuliai yra reikšminiai; užrašai 1.2 × 10³ m, 1.20 × 10³ m ir 1.200 × 10³ m aiškiai nurodo atitinkamai du, tris ir keturis reikšminius skaitmenis.

Pavyzdžiui, 0.004050 m turi keturis reikšminius skaitmenis, o paskutinio išlaikyto skaitmens skilties vertė yra 0.000001 m. Taikant tikslų vienetų perskaičiavimą 1 m = 1000 mm, gaunama 4.050 mm: vis dar keturi reikšminiai skaitmenys, o paskutinio išlaikyto skaitmens skilties vertė yra 0.001 mm. Pakeitus šį užrašą į 4.05 mm, atmetamas vienas pateiktas skaitmuo.

Tikslus kiekis, pavyzdžiui, trys stebėjimai, ir apibrėžtas vienetų perskaičiavimo koeficientas neįgyja matavimo neapibrėžties dėl juose esančių skaitmenų skaičiaus. Todėl jie neriboja reikšminių skaitmenų skaičiaus taip, kaip jį gali riboti apytikslė išmatuota pradinė vertė. Prieš taikydami rezultatų pateikimo taisykles, atskirkite tikslius duomenis nuo apytikslių matavimo duomenų.

Skaitmenų skaičiavimas pateiktuose apytikslių ilgių užrašuose; vienodos skaitinės vertės gali perteikti skirtingą išlaikytą detalumą.
Pateikta vertė	Reikšminiai skaitmenys	Paskutinio išlaikyto skaitmens skilties vertė
0.004050 m	4	0.000001 m
4.050 mm	4	0.001 mm
1.20 × 10³ m	3	10 m
1.200 × 10³ m	4	1 m

Nurodykite skaičiavime taikomą rezultato pateikimo taisyklę

Kai išsamus neapibrėžties įvertinimas neprieinamas, paprastuose uždaviniuose dažnai nurodomos apytikslės reikšminių skaitmenų taisyklės. Sudėdami ar atimdami tais pačiais vienetais išreikštas vertes, galutinę vertę apvalinkite iki stambiausios paskutinės išlaikytos dešimtainės skilties iš visų apytikslių pradinių verčių. Daugindami ar dalydami, palikite mažiausią reikšminių skaitmenų skaičių, kurį turi kuri nors iš tų apytikslių pradinių verčių. Tikslūs suskaičiuotų objektų ar stebėjimų skaičiai ir apibrėžti vienetų perskaičiavimo koeficientai šio apribojimo nenustato.

Tai euristinės rezultatų pateikimo taisyklės, o ne neapibrėžties sklidimo formulės ar rezultato tikslumo garantijos. Jos neapima kalibravimo informacijos, koreliacijų, matavimo modelio ar visų neapibrėžties dedamųjų. Jei pateikta įvertinta neapibrėžtis ir rezultatų pateikimo procedūra, naudokite šią informaciją, o ne spręskite apie neapibrėžtį vien iš reikšminių skaitmenų.

Kai apytiksliai ilgiai yra a = 12.4 cm ir b = 2.36 cm, pateiktų skaičių suma yra 14.76 cm. Pagal sudėties taisyklę ji apvalinama iki 14.8 cm, nes paskutinė išlaikyta a skiltis atitinka 0.1 cm. Jų sandauga yra 29.264 cm²; pagal daugybos taisyklę ji pateikiama kaip 29.3 cm², nes abi pradinės vertės turi po tris reikšminius skaitmenis.

Pasirinkimas priklauso nuo veiksmo. Sumai ir sandaugai taikomi skirtingi kriterijai, be to, skiriasi jų dydžių rūšys: suma yra ilgis, o sandauga – plotas. Papildomi tarpinio skaičiavimo skaitmenys atspindi aritmetinius veiksmus su pateiktais skaičiais, o ne naują matavimu gautą informaciją.

Apvalinkite pabaigoje ir nurodykite vidurio taško taisyklę

Šioje pamokoje apvalinimas reiškia artimiausios vertės pasirinkimą nurodytoje dešimtainėje skiltyje. Jei vertė yra tiksliai per vidurį tarp dviejų galimų rezultatų, rinkitės tą, kurio paskutinis išlaikytas skaitmuo yra lyginis. Taigi 2.345 m, apvalinant iki artimiausio 0.01 m kartotinio, tampa 2.34 m, o 2.355 m tampa 2.36 m. Šie tiksliai per vidurį esančių dešimtainių verčių atvejai iliustruoja vieną dokumentuotą susitarimą; kitose rezultatų pateikimo procedūrose gali būti nurodytas kitas.

Patikrinkite visus atmetamus skaitmenis. 2.3451 m vertė yra didesnė už vidurio taško vertę ir apvalinama iki 2.35 m, nors jos pirmasis atmetamas skaitmuo yra 5. Nukertant skaitmenys tiesiog atmetami – tai kitoks veiksmas.

Išlaikykite turimus tarpinių rezultatų skaitmenis ir galutinį rezultatą apvalinkite vieną kartą. Pavyzdžiui, 1.2451 m, tiesiogiai apvalinus iki trijų reikšminių skaitmenų, yra 1.25 m. Pirmiausia apvalinus iki keturių, gaunama 1.245 m; šią pakeistą vertę apvalinus iki trijų reikšminių skaitmenų ir vidurio taško atveju pasirinkus lyginį paskutinį skaitmenį, gaunama 1.24 m. Tarpinis apvalinimas sukūrė vidurio taško atvejį ir pakeitė galutinį rezultatą.

Pateiktame rezultate, pavyzdžiui, 29.3 cm², reikia išlaikyti vienetą ir numatytus skaitmenis. Skaičių apvalinimas nepatvirtina pakartojamumo, nepataiso matavimo prietaiso ir nesuteikia neapibrėžties įvertinimo. Užrašykite pirminius stebėjimų duomenis, kad vėlesnė patikra nepriklausytų nuo suapvalintų suvestinių.

Pateikite skaitmenis pagrindžiančius duomenis

Naudingoje matavimo ataskaitoje nurodomas matuojamasis dydis, metodas ir svarbios sąlygos, pateikiama vertė bei vienetas, o prireikus įtraukiama įvertinta neapibrėžtis. Neapibrėžtis apibūdina verčių, kurios pagal panaudotą informaciją priskiriamos matuojamajam dydžiui, sklaidą. Ji gali apimti poveikius, kurių nematyti pakartotiniuose rodmenyse. Jos reikšmės neapibrėžia vien dešimtainė skiltis ar vien simbolis ±.

Kai pagal procedūrą gaunama tinkamai suapvalinta neapibrėžtis, pateikiamo rezultato paskutinio dešimtainio skaitmens skiltis paprastai suderinama su neapibrėžties paskutinio skaitmens skiltimi, naudojant tą patį matavimo vienetą. Neapibrėžties tipas ir taikoma aprėpties informacija turi likti aiškiai nurodyti. Peržiūrėtose NIST laboratorijoms skirtose gairėse siūlomi keli apvalinimo būdai; čia pasirinkta apvalinimo taisyklė lygių atstumų atveju nenustato, kokį neapibrėžties pateikimo metodą turi taikyti kiekviena laboratorija.

Mūsų pavyzdžiuose imties plotis, skirtumas nuo atskaitos vertės, rodmens žingsnis ir palikti skaitmenys suteikia skirtingą informaciją. Nė vienas iš jų atskirai nėra visa neapibrėžtis. Kitoje temoje „Atsitiktinė ir sistemingoji neapibrėžtis“ nagrinėjami neapibrėžties šaltiniai ir jų indėlis į matavimo rezultatą.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Atskirkite stebimą sklaidą nuo artumo atskaitos vertei

Nurodytomis pakartojamumo sąlygomis A duoda 100.48, 100.50 ir 100.52 g, o B – 99.80, 100.00 ir 100.20 g. Naudodami užduotyje nustatytą tikslią atskaitos vertę r = 100.00 g, raskite kiekvienos imties vidurkį, plotį ir vidurkio skirtumą nuo atskaitos vertės.

Kiekviename rinkinyje yra lygiai trys stebėjimai. A verčių suma yra 301.50 g, todėl vidurkis yra 301.50 g / 3 = 100.50 g. B verčių suma yra 300.00 g, o vidurkis – 100.00 g. Šie pateikti vidurkiai yra aprašomosios suvestinės, o ne atskirai įvertintos neapibrėžties ataskaitos.
Stebimas A imties plotis yra 100.52 g − 100.48 g = 0.04 g. B imties plotis yra 100.20 g − 99.80 g = 0.40 g. Šiose pateiktose imtyse B plotis yra dešimt kartų didesnis už A plotį.
Iš vidurkių atimkite r: Δ̄_A = +0.50 g ir Δ̄_B = 0.00 g. Brūkšnelis virš simbolio žymi vidurkį. Lygiavertiškai galima apskaičiuoti kiekvieno rinkinio trijų atskirų skirtumų vidurkį, atsižvelgiant į jų ženklus.
Kiekvieno A skirtumo modulis yra ne mažesnis kaip 0.48 g, o kiekvieno B skirtumo modulis – ne didesnis kaip 0.20 g. Taigi pateiktos B vertės yra artimesnės šiai nustatytai atskaitos vertei, o pateiktos A vertės yra glaudžiau susitelkusios.
Nei imties plotis, nei vidurkio skirtumas nėra skaitinis tikslumo įvertis. Lyginant realius duomenis su atskaitos verte, būtina atsižvelgti į jos neapibrėžtį, o šių trijų stebėjimų nepakanka populiacijos poslinkiui ar veikimui kitomis sąlygomis nustatyti.

A: vidurkis 100.50 g, imties plotis 0.04 g, vidurkio skirtumas nuo atskaitos vertės +0.50 g. B: vidurkis 100.00 g, imties plotis 0.40 g, vidurkio skirtumas nuo atskaitos vertės 0.00 g. Stebima sklaida pakartojamumo sąlygomis ir artumas atskaitos vertei yra skirtingi dalykai.

Smulkios skyros rodmenyje gali išlikti didesnis poslinkis

Idealus ilgio rodytuvas apvalina z iki artimiausio 0.1 mm kartotinio, o lygių atstumų atveju pasirenka kartotinį su lyginiu daugikliu. Pirmiausia palyginkite z = 7.26 mm ir z = 7.31 mm. Tada naudokite pateiktą modelį z = ℓ + 0.40 mm, kai ℓ = 6.90 mm. Ką rodmens žingsnis pasako apie visą skirtumą nuo atskaitos vertės?

Tiek 7.26 mm, tiek 7.31 mm artimiausias ekrane rodomas lygis yra 7.3 mm. Apvalinimo sukelti pokyčiai, apskaičiuoti iš ekrano rodmens atėmus z, yra atitinkamai +0.04 mm ir −0.01 mm. Abu patenka į idealias apvalinimo paklaidos ribas 0.05 mm.
Poslinkio atveju z = 6.90 mm + 0.40 mm = 7.30 mm. Ekrane rodoma 7.3 mm – ši vertė skaitine išraiška lygi nesuapvalintam rodmeniui, todėl pats apvalinimas nieko nekeičia.
Ekrano rodmens skirtumas nuo sąlygoje nurodyto tikrojo ilgio yra 7.3 mm − 6.90 mm = +0.40 mm. Jis viršija vien apvalinimo paklaidos ribą, nes atskiras poslinkis nebuvo apvalinimo paklaida.
Daugiau skaitmenų po kablelio leistų smulkiau išreikšti z, bet nepašalintų sąlygoje nurodyto poslinkio. Idealus ekrano modelis nepateikia nei realaus kalibravimo įvertinimo, nei išsamaus neapibrėžties biudžeto.

Ekrane rodomi lygiai skiriasi 0.1 mm, tačiau pavyzdyje su poslinkiu ekrano rodmuo nuo ℓ skiriasi +0.40 mm. Vien skyra ir apvalinimas neapriboja bendros matavimo paklaidos.

Sumai – skaitmenys po kablelio, sandaugai – reikšminiai skaitmenys

Tarkime, apytiksliai ilgiai yra a = 12.4 cm ir b = 2.36 cm. Pagal nurodytas elementarias rezultatų pateikimo taisykles pateikite a + b ir stačiakampio plotą ab. Skaičiuodami su pateiktais skaičiais, išlaikykite visus skaitmenis iki galutinio apvalinimo.

Abu pradiniai dydžiai yra ilgiai, išreikšti tuo pačiu matavimo vienetu. Tiksli pateiktų skaičių suma yra 12.4 + 2.36 = 14.76, todėl a + b matavimo vienetas yra cm.
Stambesnė paskutinio išlaikyto skaitmens po kablelio skiltis atitinka 0.1 cm ir yra nustatoma pagal a. Vieną kartą suapvalinkite 14.76 cm iki šios skilties – gausite 14.8 cm. Tai sudėties rezultatų pateikimo taisyklė; reikšminių skaitmenų skaičius nėra sumos pateikimo kriterijus.
Stačiakampio, kurio kraštinių ilgiai tokie, kaip pateikta, plotą nusakanti pateiktų skaičių sandauga yra 12.4 × 2.36 = 29.264. Ilgį padauginus iš ilgio, gaunamas matavimo vienetas cm².
Kiekviena apytikslė pradinė vertė turi tris reikšminius skaitmenis. Todėl pagal elementarią daugybos rezultatų pateikimo taisyklę 29.264 cm² pateikiama trimis reikšminiais skaitmenimis kaip 29.3 cm².
Šie rezultatai pateikti pagal uždavinio taisykles. Nepateikta nei neapibrėžčių, nei pradinių dydžių koreliacijų, nei kalibravimo informacijos, todėl nė vienas pateiktas rezultatas nėra įvertinta ploto ar ilgio neapibrėžtis.

Pagal nurodytas taisykles suma pateikiama kaip 14.8 cm, o plotas – kaip 29.3 cm². Tarpinės vertės 14.76 cm ir 29.264 cm² yra aritmetinių veiksmų rezultatai, o ne papildomas matavimų glaudumas.

Pabandykite patys

Trečioje hipotetinėje masės matavimų imtyje gauti rodmenys yra 100.00, 100.00 ir 100.00 g, o ekrano rodmenų žingsnis yra 0.01 g. Raskite vidurkį ir stebėtų verčių užmojį. Ar ši imtis parodo, kad matavimo neapibrėžtis lygi nuliui?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Vidurkis yra 100.00 g, o ekrane rodomų verčių užmojis – 0.00 g. Tai neparodo, kad matavimo neapibrėžtis lygi nuliui.
Visos ekrane rodomos vertės sutampa, todėl didžiausios ir mažiausios vertės skirtumas lygus nuliui. Pokyčiai, mažesni už ekrano skiriamų verčių žingsnį, ir kiti prietaiso ar atskaitos poveikiai gali likti nepastebėti. Nulinis stebėtų verčių užmojis nėra išsamus neapibrėžties įvertinimas.
Apskaičiuokite 100.48 g ir 99.80 g rodmenų skirtumus nuo užduotyje nustatytos 100.00 g atskaitos vertės, išlaikydami skirtumų ženklus. Kuris pateiktas rodmuo yra arčiau šios atskaitos vertės?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Skirtumai yra +0.48 g ir −0.20 g. 99.80 g rodmuo yra arčiau nustatytos atskaitos vertės.
Iš kiekvieno rodmens atimkite atskaitos vertę, išlaikydami skirtumo ženklą. Artumas nustatomas lyginant skirtumų modulius: 0.20 g yra mažiau nei 0.48 g. Tai skirtumai nuo atskaitos vertės, o ne priskirtos skaitinės tikslumo vertės.
Idealiame ekrano modelyje, kuriame apvalinama iki artimiausio 0.1 mm kartotinio, tarkime, kad z = 7.34 mm. Raskite ekrane rodomą vertę ir jos skirtumą nuo z, iš rodomos vertės atimdami z. Ar rezultatas patvirtina, kad tikrasis ilgis nustatytas ne didesne kaip 0.05 mm paklaida?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Ekrane rodoma 7.3 mm, o dėl apvalinimo susidaręs skirtumas yra −0.04 mm. Tai nepatvirtina, kad tikrasis ilgis nustatytas ne didesne kaip 0.05 mm paklaida.
7.34 yra arčiau 7.3 nei 7.4. Skaitinis apvalinimo skirtumas neviršija modelio nustatytos ribos, tačiau z jau gali būti paveiktas poslinkio ar kitų matavimo poveikių. Tikrasis ilgis čia nepateiktas.
Pagal nurodytą rezultatų pateikimo susitarimą suskaičiuokite 0.004050 m reikšminius skaitmenis. Naudodami tikslų perskaičiavimo koeficientą, išreikškite šią vertę milimetrais ir išlaikykite visus pateiktus reikšminius skaitmenis.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Yra keturi reikšminiai skaitmenys, o perskaičiuotas rezultatas yra 4.050 mm.
Palikti skaitmenys yra 4, 0, 5 ir galinis 0. Dauginant iš tikslaus koeficiento 1000 mm/m, dešimtainis kablelis perkeliamas nepridedant matavimo informacijos ir neribojant reikšminių skaitmenų skaičiaus. Paskutinio palikto skaitmens skilties vertė pasikeičia iš 0.000001 m į tokį patį ilgį 0.001 mm.
Stačiakampio kraštinių apytiksliai ilgiai yra 5.60 m ir 2.1 m. Taikydami pamokoje pateiktas elementariąsias taisykles, užrašykite šių ilgių sumą ir jų sandaugą – stačiakampio plotą. Nurodykite abiejų dydžių vienetus ir aiškiai parodykite sandaugos reikšminius skaitmenis.
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Suma yra 7.7 m. Sandauga yra 1.2 × 10¹ m², su dviem reikšminiais skaitmenimis.
Pateiktų skaičių suma yra 7.70 m; ji suapvalinama iki stambesnės 0.1 m skilties. Sandauga yra 11.76 m²; ji suapvalinama iki dviejų reikšminių skaitmenų, nes 2.1 m turi du reikšminius skaitmenis. Mokslinis skaičiaus užrašas aiškiai išlaiko numatytą pateikimą dviem reikšminiais skaitmenimis. Tai rezultatų pateikimo susitarimai, o ne neapibrėžties įverčiai.
Suapvalinkite 1.2451 m tiesiogiai iki trijų reikšminių skaitmenų: apvalinkite iki artimiausios vertės, o esant vienodam atstumui iki dviejų verčių rinkitės tą, kurios paskutinis paliekamas skaitmuo yra lyginis. Palyginkite su rezultatu, gautu pirmiausia apvalinant iki keturių reikšminių skaitmenų, o tada iki trijų. Kodėl rezultatai skiriasi?
Rodyti atsakymą ir paaiškinimą
Apvalinant tiesiogiai gaunama 1.25 m. Apvalinant dviem etapais gaunama 1.245 m, o tada 1.24 m.
Pradinė vertė yra didesnė už vidurio tašką 1.245 m tarp 1.24 m ir 1.25 m. Tarpinis apvalinimas ją pakeičia šia tiksliai per vidurį esančia verte, kuriai paliekamas skaitmuo 4 yra lyginis. Išsaugant turimus tarpinių rezultatų skaitmenis išvengiama tokio galutinio rezultato pasikeitimo.

Ką verta įsidėmėti

Glaudumas nusako pakartotinių matavimų rezultatų tarpusavio artumą nurodytomis sąlygomis; tikslumas nusako artumą tikrajai vertei.
Imties plotis ir skirtumas nuo atskaitos vertės su ženklu apibūdina skirtingas savybes ir nėra skaitiniai tikslumo įverčiai.
Rodmens žingsnis ir jo apvalinimo paklaidos riba nenusako visos matavimo paklaidos ar neapibrėžties.
Reikšminiai skaitmenys perteikia išsaugotą skaitinį detalumą; tikslūs suskaičiuotų objektų ar stebėjimų skaičiai ir apibrėžti vienetų perskaičiavimo koeficientai neriboja iš matavimo gautų skaitmenų skaičiaus.
Atliekant elementarią sudėtį ir daugybą taikomi skirtingi rezultatų pateikimo kriterijai, o vienetai išlaikomi visuose etapuose.
Nurodykite apvalinimo taisyklę, išsaugokite tarpinių rezultatų skaitmenis ir pateikite matavimo kontekstą, kuriuo grindžiama galutinė vertė.

Šaltiniai

Šio straipsnio sąvokų ir mokymo būdų šaltiniai.

International Vocabulary of Metrology (VIM3)Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM)ŽinynasVIM3, 2.13 Measurement accuracy VIM3, 2.15 Measurement precision VIM3, 4.15 Resolution of a displaying devicejcgm.bipm.org
GLP 9: Rounding Expanded Uncertainties and Calibration Values (2019)National Institute of Standards and Technology, Office of Weights and MeasuresŽinynasnist.govSkaityti šaltinį
Physics Part I, Chapter 1: Units and Measurement (Reprint 2026–27)National Council of Educational Research and Training (NCERT), IndiaVadovėlio skyrius · PDFncert.nic.inSkaityti šaltinį
Kas yra matavimo etalonai?National Metrology Institute of Japan (NMIJ) — National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)Žinynasunit.aist.go.jpSkaityti šaltinį