Porėtosios ir grūdėtosios medžiagos

Apskaičiuokite kietosios medžiagos ir porų tūrį

Inde supiltos dalelės užima daugiau vietos nei vien pačios dalelės: tarp jų yra tarpų. Porėtą uolieną taip pat sudaro kietoji medžiaga ir poros. Kyla du klausimai. Kiek fluido gali tilpti tarpuose ir kaip lengvai jis gali jais tekėti? Trečiasis klausimas susijęs su kietosiomis dalelėmis: kokios sąlyčio jėgos jas palaiko? Atsakysime į paprastesnius šių klausimų variantus, nelaikydami visų porėtųjų medžiagų vienodomis.

Pora – tai ertmė pasirinktame bandinyje. Bendrasis tūris V apima ir kietosios medžiagos tūrį V_s, ir porų tūrį V_p, todėl V = V_s + V_p. Bendrasis poringumas φ yra porų tūrio dalis: φ = V_p/V. Jis neturi matavimo vieneto. Poringumas 0.40 reiškia, kad poros sudaro 40% bendrojo tūrio; tai nereiškia, kad trūksta 40% medžiagos masės.

Tarkime, turime cilindrinę kolonėlę, kurios ilgis L = 0.20 m, o visas skerspjūvio plotas A = 0.010 m². Jos bendrasis tūris yra AL = 0.0020 m³ = 2000 cm³ = 2 L. Kai φ = 0.40, porų tūris yra 800 cm³, o kietosios medžiagos tūris – 1200 cm³. Kietosios medžiagos tūrio dalis yra 0.60. Tai mokymui parinktos vertės, o ne konkrečios uolienos ar smėlio matavimų rezultatai.

Skaičiuojant poringumą, vardiklyje naudojamas bendrasis tūris. Kito dydžio – poringumo koeficiento – vardiklyje naudojamas kietosios medžiagos tūris: V_p/V_s. Šio bandinio poringumo koeficientas yra 800/1200 = 2/3, o poringumas – 0.40. Pakeitus vardiklį, pasikeičia prasmė. Skaitydami pirmą kartą, sutelkite dėmesį į tūrio dalis ir toliau pateikiamus du vidutinius tekėjimo dydžius. Jei norite pasikartoti, galite skaityti „Matavimo vienetai, etalonai ir fizikinės konstantos“ bei „Niutono dėsniai ir kūną veikiančių jėgų diagramos“; būtinos sąvokos apibrėžtos čia.

Kuriomis poromis teka fluidas?

Porų buvimas negarantuoja, kad per bandinį yra ištisinis tekėjimo kelias. Izoliuota pora negali praleisti fluido iš vieno bandinio galo į kitą. Su kitomis poromis sujungta aklina pora gali keistis fluidu su pro šalį tekančiu srautu, tačiau menkai prisidėti prie tekėjimo per bandinį. Siauros jungtys ir vingiuoti keliai taip pat turi įtakos pasipriešinimui. Taigi vienodas bendrasis poringumas nereiškia vienodo debito.

Greičiui apskaičiuoti apibrėžkime φ_e kaip viso bandinio tūrio dalį, kurią užima judrusis porų fluidas, įtraukiamas skaičiuojant vidutinį tekėjimo per bandinį greitį. Tai vadinsime judriojo fluido efektyviuoju poringumu. Efektyviojo poringumo matavimo būdai ir apibrėžimo susitarimai gali skirtis; vien tai, kad fluidas gali patekti į porą, neįrodo, jog kiekviena jos dalis dalyvauja tekėjime per bandinį. Mūsų užduotyje pateiktoje kolonėlėje visose porose fluidas yra judrus, visos poros sujungtos ir visiškai užpildytos vienu fluidu, todėl φ_e = φ = 0.40.

Prisotintas reiškia, kad porų erdvė visiškai užpildyta nurodytu fluidu. Mūsų kolonėlėje yra viena fluido fazė ir nekintanti kietoji matrica: kietosios medžiagos išsidėstymas išlaikomas nepakitęs. Iš dalies užpildytam bandiniui reikia papildomos informacijos apie fluido pasiskirstymą ir fazių ribas. Vieno idealaus vamzdelio kapiliarinis slėgis, nagrinėjamas straipsnyje „Paviršiaus įtempis ir kapiliariniai reiškiniai“, savaime nėra viso porų tinklo tekėjimo dėsnis.

Savitasis pralaidumas k nusako nekintančios porų struktūros efektyvų gebėjimą praleisti fluidą pagal toliau taikomą lėto tekėjimo dėsnį. Jo matavimo vienetas yra m², tačiau k nėra vienos matomos angos plotas. Čia jis pateiktas nepriklausomai: k = 1 × 10⁻¹² m². Svarbios porų jungtys, jų susiaurėjimų dydžiai ir tekėjimo kelių geometrija; vien bendrasis poringumas nenulemia k.

Debitą dalykite iš tinkamo ploto

Tūrinis debitas Q yra fluido tūris, per laiko vienetą pratekantis pro pasirinktą paviršių. Jo matavimo vienetas yra m³/s. Padaliję Q iš viso bandinio skerspjūvio ploto A, įskaitant kietosios medžiagos užimamas dalis, gausite Darsi srauto tankį q = Q/A. Jo matavimo vienetas yra m/s. Nors q matuojamas greičio vienetais, jis yra tūrinis debitas, tenkantis viso ploto vienetui, o ne vietinis fluido greitis poroje.

Kitas vidurkis gaunamas dalijant iš tekėjime dalyvaujančio porų fluido užimamos bendrojo tūrio dalies: v = q/φ_e = Q/(Aφ_e). Čia v yra vidutinė porose judančio fluido greičio dedamoji išilgai kolonėlės, apskaičiuota imant tekėjime dalyvaujančio porų fluido vidurkį. Vidurkinama reprezentatyviajame tūryje, kuriame yra daug porų. Tai nereiškia, kad kiekvieno skerspjūvio atviras plotas yra lygiai Aφ_e arba kad fluidas visur išilgai vingiuotos poros juda vienodu greičiu.

Kai Q = 0.10 mL/s = 1 × 10⁻⁷ m³/s ir A = 0.010 m², q = 1 × 10⁻⁵ m/s = 0.010 mm/s. Kai φ_e = 0.40, v = 2.5 × 10⁻⁵ m/s = 0.025 mm/s. Tas pats Q duoda du skirtingus vidurkius, nes jie normalizuojami skirtingai. Judriojo fluido vidutinis greitis yra 2.5 kartų didesnis už Darsi srauto tankį.

Nenaudokite vien šio vidurkio atskiros dalelės keliavimo laikui ar teršalo atvykimo laikui prognozuoti. Tikrieji keliai ir vietiniai greičiai skiriasi; maišymuisi ir dispersijai reikia papildomo aprašymo. Skaitant pirmą kartą, svarbu tiesiog atskirti: Q nusako tūrį per laiko vienetą, q – tūrį per viso ploto vienetą ir per laiko vienetą, o v – porose judančio fluido greičio vidurkį.

Pasirinkite teigiamą tekėjimo kryptį

Pasirinkite, kad x didėtų nuo įtekėjimo angos ties x = 0 iki ištekėjimo angos ties x = L. Slėgis p yra normalinė jėga, tenkanti ploto vienetui; jo vienetas – Pa = N/m². Esant vienodam aukščiui, slėgis, mažėjantis didėjant x, mūsų lėto tekėjimo modelyje sukelia tekėjimą teigiama kryptimi. Slėgio gradientas dp/dx reiškia slėgio pokytį atstumo vienetui. Taip mažėjant slėgiui, jis yra neigiamas.

Horizontalaus tekėjimo Darsi dėsnis yra q = −(k/μ)(dp/dx). Dinaminė klampa μ apibūdina fluido klampųjį pasipriešinimą, o jos vienetas yra Pa·s. Šis μ yra fluido savybė; vėliau vartojamas simbolis μ_s žymės bedimensį statinės trinties koeficientą sąlyčio vietoje. Dėl minuso ženklo neigiamas slėgio gradientas duoda teigiamą q. Vienalytėje kolonėlėje, kurioje slėgio profilis tiesinis, q = k(p_up − p_down)/(μL).

Kai kolonėlė nėra horizontali, svarbus ir aukštis. Apibrėžkime hidraulinį aukštį h = z + p/(ρg), kur z yra aukštis vieno atskaitos lygio atžvilgiu, ρ – fluido tankis, o g – laisvojo kritimo pagreitis. Abiejų dėmenų vienetas yra m: slėgį padalijus iš tūrio vienetui tenkančio svorio, gaunamas aukštis. Šiame lėto tekėjimo modelyje hidraulinis aukštis apima slėgio ir aukščio indėlius; kinetinę energiją atitinkantis aukštis neįtraukiamas.

Atitinkamas vienmatis dėsnis yra q = −K dh/dx, kur hidraulinis laidumas K = kρg/μ. Esant šioms prielaidoms, fluidas teka hidraulinio aukščio mažėjimo kryptimi. Pavyzdžiui, vienodas slėgis dviejuose skirtinguose aukščiuose nereiškia vienodo hidraulinio aukščio. Ir atvirkščiai, hidrostatinio slėgio gradientas gali tiksliai kompensuoti aukščio pokytį, todėl hidraulinis aukštis lieka pastovus, o Darsi srauto tankis lygus nuliui.

Šie dėsniai aprašo stacionarų tekėjimą visiškai prisotintoje terpėje nejudančio karkaso atžvilgiu, suvidurkintą per daugelį porų, kai fluido savybės pastovios, o terpės pralaidumas k yra vienalytis, izotropinis ir skaliarinis. Nespūdumas reiškia, kad šiame modelyje fluido tankis laikomas pastoviu. Niutoniniame fluide, esant paprastajai šlyčiai, dėl klampos atsirandantis šlyties įtempis (tangentinė jėga ploto vienetui) yra proporcingas šlyties greičiui (santykiniam sluoksnių greičiui, padalytam iš atstumo tarp sluoksnių); čia μ yra pastovus. Taip pat darome prielaidą, kad vyrauja klampusis pasipriešinimas, todėl fluido inercijos nepaisoma. Vien tai, kad tekėjimas vadinamas laminariniu, nepatvirtina visų Darsi dėsnio prielaidų; čia nenustatoma jokia universali greičio ar Reinoldso skaičiaus slenkstinė vertė.

Apskaičiuokite tekėjimą prisotintoje kolonėlėje

Naudokite jau apibrėžtą horizontalią kolonėlę: L = 0.20 m, A = 0.010 m², k = 1 × 10⁻¹² m² ir φ_e = 0.40. Pasirinkite fluidą, kurio μ = 0.001 Pa·s = 1 mPa·s ir ρ = 1000 kg/m³. Tarkime, p_up = 3000 Pa, o p_down = 1000 Pa; abu slėgiai matuojami to paties atskaitos slėgio atžvilgiu. Šios skaitinės savybių vertės pateiktos modeliui; joks konkretus fluidas nenurodomas.

Slėgis sumažėja 2000 Pa per 0.20 m, todėl dp/dx = (1000 − 3000)/0.20 = −10000 Pa/m. Tuomet q = −(10⁻¹²/0.001)(−10000) = 1 × 10⁻⁵ m/s. Padauginę iš A, gauname Q = 1 × 10⁻⁷ m³/s = 0.10 mL/s = 6 mL/min. Padaliję q iš φ_e, gauname v = 0.025 mm/s. Šiuo skaičiavimu gaunamos tekėjimo vertės, naudotos ankstesniame palyginime.

Naudinga patikrinti vienetus: (m²/(Pa·s)) × (Pa/m) = m/s. Tuomet padauginus iš m² gaunama m³/s. Kol skaičiavimas nebaigtas, milimetrų, mililitrų ir SI vienetų nemaišykite; 1 m³ yra 10⁶ mL.

Tarkime, visoje šioje horizontalioje kolonėlėje z = 0, o g = 9.81 m/s². Hidraulinio aukščio skirtumas, iš vertės ties ištekėjimo anga atėmus vertę ties įtekėjimo anga, yra (1000 − 3000)/(1000 × 9.81) = −0.203874 m po apvalinimo. K = 9.81 × 10⁻⁶ m/s ir dh/dx ≈ −1.019368 duoda tą pačią teigiamą q vertę. Hidraulinis gradientas yra bedimensis, nes tai hidraulinio aukščio skirtumas, padalytas iš atstumo.

Toliau pateiktas slėgio profilis yra tiesinis, nes nurodyti skerspjūvio plotas ir pralaidumas yra pastovūs, tekėjimas stacionarus ir nėra vidinių šaltinių ar nuotėkių. Tai makroskopinis slėgio profilis, o ne teiginys, kad mikroskopinis tekėjimo greitis porose yra vienodas. Prie slėgio ašies turi būti nurodytas atskaitos slėgis, o prie padėties ašies – jos vienetas.

Atskirkite pralaidumą nuo laidumo

Savitasis pralaidumas k šiame modelyje apibūdina nekintančią porų struktūrą. Hidraulinis laidumas K = kρg/μ susieja šią struktūrą su fluido savybėmis ir nustatytu gravitaciniu pagreičiu. Jų matavimo vienetai skiriasi: k matuojamas m², o K – m/s. Nė vienas iš šių dydžių nėra tapatus poringumui, kuris yra bematė tūrio dalis.

Palyginkite du pateiktus fluidus toje pačioje nekintančioje kolonėlėje, esant tam pačiam 2000 Pa slėgio kritimui. Fluido 1 klampa μ = 1 mPa·s; fluido 2 klampa μ = 2 mPa·s. Abiejų tankis ρ = 1000 kg/m³. Tarkite, kad nė vienas fluidas nekeičia ir neužkemša matricos. Didesnė klampa perpus sumažina K, q, Q ir v. Nustatytas savitasis pralaidumas k lieka nepakitęs.

Slėgio gradientu užrašyta lygties forma atskleidžia dar vieną skirtumą. Kai srautas horizontalus, o slėgio gradientas nekinta, išraiškoje q = −(k/μ) dp/dx nėra atskiro tankio daugiklio. Hidraulinio aukščio gradientu užrašytoje formoje tankis įtraukiamas per K ir perskaičiuojant slėgį į hidraulinį aukštį. Nekeiskite vienos formos pradinių duomenų, kartu numanomai laikydami kitos formos gradientą pastoviu.

Skaitydami dar kartą, apsvarstykite, kas nutinka, jei porų struktūra priklauso nuo krypties arba kinta tekant fluidui. Anizotropiniam pralaidumui aprašyti reikia tenzoriaus, o ne mūsų skaliarinio k; deformacija ar porų užsikimšimas gali pakeisti jo vertę. Tekėjimui neprisotintoje terpėje arba daugiafaziam tekėjimui aprašyti reikia informacijos apie fazes ir jų sąlyčio paviršius. Siūlomo palyginimo tiesės galioja tik tol, kol nurodytas pastovių savybių Darsi modelis išlieka tinkamas.

Fluido šlytį pakeiskite sausaisiais sąlyčiais

Dabar iš mechaninio pavyzdžio pašalinkite tekantį fluidą. Sausa grūdėtoji medžiaga – tai atskirų kietųjų grūdelių visuma. Kiekvienas grūdelis gali liestis su kitais grūdeliais arba su ribojančiu paviršiumi. Sąlyčio vietoje normalinė jėga veikia statmenai sąlyčio paviršiui, o tangentinė jėga – išilgai jo. Apkrovos perduodamos per daugybę sąlyčių, kurių išsidėstymas gali kisti judant grūdeliams.

Nesankibiam kontaktui nepriskiriama sukibimo traukos jėga: jo gniuždomoji normalioji jėga N yra neneigiama. Idealaus statinio Kulono kontakto atveju tangentinės trinties jėgos F modulis turi tenkinti sąlygą |F| ≤ μ_sN, kur μ_s yra duotas bedimensis koeficientas. Taip tikrinama galima trinties jėga. Rimties trinties jėga prisitaiko prie pusiausvyrai reikalingos jėgos; ji nebūtinai lygi μ_sN.

Kai vienas grūdelis nejuda, ir jėgų suma, ir jėgų momentų suma turi būti lygios nuliui. Jėgos momentas nusako jėgos polinkį sukti kūną apie pasirinktą tašką. Vien jėgų pusiausvyros nepakanka, jei jėgos vis tiek suktų grūdelį. „Jėgos momentas, judesio kiekio momentas ir giroskopai“ – neprivaloma kartojimo tema; trumpa geometrinė momentų patikra pateikiama kitame skyriuje.

Tikroji kontaktinė trintis gali priklausyti nuo apkrovos, paviršiaus būklės ir ankstesnio judėjimo. Pastovus μ_s yra sutartas supaprastinimas, o ne universali vertė. Visos grūdėtosios medžiagos atsakas į šlytį taip pat priklauso nuo kontaktų išsidėstymo ir grūdelių geometrijos. Vieno grūdelio ir atramos kontakto koeficientas tiesiogiai nenusako visos medžiagos trinties kampo, krūvos natūralaus šlaito kampo ar griūties prognozės.

Kontaktų sąlygos leidžia išskirti ir kitus režimus. Nuolatiniai kontaktai yra esminiai tankiai grūdelių sanklodai, kuri elgiasi kaip kietasis kūnas; susidūrimai svarbūs tada, kai grūdeliai nuolat atsiskiria ir vėl susiduria. Aplinkinis skystis sukelia hidrodinamines jėgas, o skysčio tilteliai ar sukibimo kontaktai gali sukelti sankibą. Mūsų skaičiavimas sausomis, statinėmis sąlygomis be sukibimo neapima nė vienos iš šių papildomų sąveikų. Tai aiški vietinė atramos jėgų patikra, o ne išsamus grūdėtosios medžiagos tekėjimo dėsnis.

Vieno kampuoto grūdelio pusiausvyra

Imkime idealų standų kampuotą grūdelį su stačiakampiu plokščiu pagrindu ant šiurkščios plokštumos, pasvirusios kampu θ = 30°. Priskirkime jam masę m = 20 g = 0.020 kg, pagrindo ilgį b = 20 mm išilgai plokštumos ir aukštį H = 10 mm statmenai jai. Grūdelis yra vienalytis, todėl jo masės centras sutampa su geometriniu centru ir yra H/2 aukštyje virš pagrindo. Grūdelį veikia tik sunkio jėga ir atramos kontaktinė jėga; nėra sukibimo, fluido jėgos ar mechaninio susikabinimo.

Pasirinkime kryptį žemyn išilgai šlaito ir normalės kryptį į išorę nuo plokštumos. Sunkio jėga mg nukreipta vertikaliai žemyn. Jos dedamoji žemyn išilgai šlaito yra mg sin θ, o normalinė dedamoji į plokštumą – mg cos θ. Rimčiai reikalinga trinties jėga aukštyn išilgai šlaito yra F = mg sin θ, o normalioji atramos reakcija – N = mg cos θ. Jei reikia pakartoti, šios trigonometrinės dedamosios paaiškintos temoje „Geometrija, trigonometrija ir koordinačių sistemos“.

Kai g = 9.81 m/s², gauname mg = 0.1962 N, F = 0.098100 N ir N ≈ 0.169914 N. Reikalingas santykis yra F/N = tan 30° ≈ 0.577350. Kai μ_s = 0.60, ribinė trinties jėga μ_sN ≈ 0.101949 N viršija reikalingą jėgą, todėl trinties sąlyga leidžia rimtį. Kai μ_s = 0.50, ribinė trinties jėga ≈ 0.084957 N yra per maža; pagal šias prielaidas rimtis negalima.

Patikrinkime ir sukimąsi. Plokščio pagrindo pasiskirsčiusio kontakto jėgų atstojamoji gali veikti taške, nutolusiame nuo pagrindo centro atstumu s žemyn išilgai šlaito. Grūdelio masės centro atžvilgiu normalioji jėga sukuria momentą sN, o trinties jėga, nukreipta aukštyn išilgai šlaito, – priešingos krypties momentą (H/2)F. Todėl, kad jėgų momentų suma būtų lygi nuliui, turi būti s = (H/2)(F/N) = (H/2)tan θ. Kai kampas yra 30°, s ≈ 2.886751 mm, taigi veikimo taškas yra pagrindo ribose ±10 mm. Tuomet atstojamosios atramos jėgos veikimo tiesė yra vertikali ir eina per masės centrą.

Taigi atvejis, kai μ_s = 0.60, tenkina ir nurodytą trinties sąlygą, ir galimą atstojamosios veikimo taško padėtį šiame idealiame plokščio pagrindo kontakte. Nepakeiskite šios formos laisvai riedančiu rutuliu, išlaikydami tą patį momentų argumentą. Kai μ_s = 0.50 netenkina statinės patikros, nesame apibrėžę slydimo trinties, kontakto dinamikos ar vėlesnės trajektorijos, todėl iš to negalima daryti išvados apie pagreitį ar riedėjimą.

Toliau pateiktame kampų palyginime masė, forma ir μ_s = 0.60 išlieka tokie patys. Reikalingas jėgų santykis didėja kaip tan θ. Net kai kampas yra 40°, reikalingos atstojamosios veikimo taškas lieka pagrindo ribose, tačiau ribinė trinties jėga jau viršijama. Trinties ir momentų patikros atsako į skirtingus klausimus; vienos sąlygos tenkinimas negarantuoja kitos.

Atskirkite modelio mastelius

Tą patį grūdelių sluoksnį galima nagrinėti kaip porėtąją terpę, kuria teka fluidas, arba kaip kontaktų tinklą, laikantį kietuosius kūnus. Šiais požiūriais keliami skirtingi klausimai. Poringumas nusako erdvės dalį; pralaidumas įeina į tekėjimo sąryšį; kontaktinės jėgos ir jų momentai laiko kietuosius kūnus. Bandinio porų tūris gali būti didelis, bet ištisinių tekėjimo kelių gali būti mažai, arba kontaktų išsidėstymas gali keistis, nors bendras kietosios fazės tūris išlieka toks pat.

Prieš skaičiuodami nurodykite, kuri fazė juda, kas vidurkinama ir kas lieka nekintama. Skaičiavimu pagal Darsi dėsnį, kai kietasis karkasas nekinta, negalima numatyti grūdelių persitvarkymo ar deformacijos. Vieno sauso grūdelio trinties skaičiavimu negalima numatyti slėgio prisotintoje terpėje, filtracijos jėgų ar sankibos dėl skysčio tiltelių. Norint susieti fluido ir kietosios fazės judėjimą, reikia papildomų balanso lygčių ir medžiagos elgsenos dėsnių; vien pakeitus vieną iš šių koeficientų kitu tokio susiejimo negaunama.

Šie skirtumai padeda susisteminti klausimus apie filtrus, požeminį vandenį talpinančias medžiagas ir grūdelių sankaupas: ar lemiama informacija yra porų junglumas, fluido klampa, ar kontaktų jėgos ir geometrija? Čia pateikti skaičiai iliustruoja samprotavimą, o ne išmatuotos medžiagos savybes ar projektavimo ribą. Praktinei prognozei reikia medžiagos savybių matavimų, kraštinių sąlygų ir modelio, galiojančio nagrinėjamu masteliu ir režimu.

Pirmą kartą nagrinėdami paaiškinkite tris skirtingus tekėjimo dydžius ir kodėl rimties trintis nusako ribą, o ne automatiškai veikiančią jėgą. Grįžę prie temos išveskite hidraulinio aukščio perskaičiavimo formulę ir grūdelio jėgų momentų balanso lygtį. Vėlesnėse pamokose apie fluidų mechaniką, susietąsias ištisines terpes ir užsikirtimą bus plėtojamos papildomos lygtys ir kolektyvinė elgsena. Išlaikykite čia išmoktus skirtumus, kai šie aprašymai taps išsamesni.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Bandinio bendrasis tūris yra 2000 cm³, o kietosios fazės tūris – 1200 cm³. Raskite porų tūrį ir bendrąjį poringumą. Ar iš šių duomenų galima nustatyti savitąjį pralaidumą?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Porų tūris – 800 cm³; bendrasis poringumas – 0.40 = 40%. Savitojo pralaidumo nustatyti negalima.

   Iš bendrojo tūrio atimkite kietosios fazės tūrį, tada porų tūrį padalykite iš bendrojo tūrio. Porų junglumui ir tekėjimo kelių pasipriešinimui nustatyti reikia papildomos informacijos.

2. Kito užduotyje pateikto bandinio bendrasis poringumas yra 0.40, o tekėjime dalyvaujančių porų efektyvusis poringumas – 0.20. Išmatuotas debitas Q palaikomas lygus 0.10 mL/s per plotą A = 0.010 m². Raskite q ir v. Iš pakitusios tekėjime dalyvaujančių porų dalies nespręskite apie naują pralaidumo vertę.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   q = 0.010 mm/s, o v = 0.050 mm/s.

   Duotas santykis Q/A nesikeičia. Vidutinis greitis tekėjime dalyvaujančiose porose yra q/0.20, todėl jis padvigubėja, palyginti su atveju, kai φ_e = 0.40. Šie duomenys neleidžia nustatyti, kaip pasikeitė k.

3. Palikite pradinę horizontalią koloną, 1 mPa·s klampą ir teigiamą x kryptį. Sukeiskite slėgius kolonos galuose: 1000 Pa ties x = 0 ir 3000 Pa ties x = 0.20 m. Raskite q ir Q, atsižvelgdami į jų ženklus.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   q = −0.010 mm/s, o Q = −0.10 mL/s; tekėjimas vyksta priešinga teigiamai x krypčiai kryptimi.

   dp/dx = +10000 Pa/m. Todėl minuso ženklas Darsi dėsnyje lemia neigiamą srauto tankį. Kryptį nusako pasirinkta ašis, o ne neigiamas fizinis tūris.

4. Esant pradiniam 2000 Pa slėgio kritimui, padvigubinkite klampą nuo 1 iki 2 mPa·s, nekeisdami porėtojo karkaso, tankio ar g. Kaip pasikeičia k, K ir q?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   k lieka 10⁻¹² m²; K tampa 4.905 × 10⁻⁶ m/s; q tampa 0.005 mm/s.

   Šiomis sąlygomis K = kρg/μ ir horizontalusis q = kΔp/(μL) yra atvirkščiai proporcingi μ. Nekintanti porų struktūra išlaiko jai priskirtą savitąjį pralaidumą.

5. Pradinio 20 g masės grūdelio plokščiu pagrindu, esančio ant 30° nuolydžio plokštumos, μ_s = 0.50. Reikalinga aukštyn išilgai plokštumos nukreipta trinties jėga yra 0.098100 N, o N ≈ 0.169914 N. Ar rimties būsena galima? Ar prilyginus trinties jėgą μ_sN būtų tenkinama pusiausvyros lygtis?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ne. Didžiausia galima trinties jėga yra maždaug 0.084957 N, taigi mažesnė už reikalingą 0.098100 N jėgą; prilyginus trinties jėgą jos ribinei vertei, žemyn išilgai plokštumos nukreipta sunkio jėgos dedamoji neatsveriama.

   Rimties trintis yra riboto dydžio atsako jėga, o ne visada nustatyta didžiausia vertė. Galima atstojamosios veikimo vieta neištaiso netenkinamos jėgų pusiausvyros. Vėlesniam pagreičiui nustatyti reikia dinaminio sąlyčio dėsnio.

Ką verta įsidėmėti

• Poringumas nusako porų tūrio dalį; tekėjime dalyvaujantis judrusis poringumas nurodo dalį, pagal kurią vidurkinama; nė vienas iš jų atskirai nenustato savitojo pralaidumo.
• Q yra tūris per laiko vienetą, q = Q/A skaičiuojamas naudojant visą skerspjūvio plotą, o v = q/φ_e yra vidutinė greičio dedamoji judriosiose porose.
• Nurodytame lėto tekėjimo prisotintoje terpėje su nekintančiu kietuoju karkasu modelyje Darsi tekėjimas vyksta hidraulinio aukščio mažėjimo kryptimi. Aiškiai nurodykite teigiamą kryptį ir minuso ženklą.
• Savitojo pralaidumo k matavimo vienetas yra m²; hidraulinio laidumo K = kρg/μ matavimo vienetas yra m/s, o jo vertė priklauso ir nuo fluido savybių.
• Kad sausas grūdelis išliktų rimties būsenoje, būtina ir jėgų, ir momentų pusiausvyra. Reikalinga rimties trinties jėga neturi viršyti savo ribinės vertės, o vienas sąlyčio modelis nenustato visos grūdėtosios medžiagos elgsenos.