Reologija ir neniutoninės medžiagos

Vieną plokštelę judinkite, kitą laikykite nejudančią

Įsivaizduokite medžiagos sluoksnį tarp dviejų plokščių plokštelių. Apatinę plokštelę laikykite nejudančią, o viršutinę judinkite į šoną. Šiam judėjimui palaikyti reikalinga jėga parodo medžiagos pasipriešinimą tekėjimui. Judant vienu greičiu, dviem medžiagoms gali reikėti tokios pačios jėgos, tačiau didesniu greičiu reikalingos jėgos gali labai skirtis. Reologija tiria medžiagų deformaciją ir tekėjimą; čia nagrinėjame nusistovėjusią paprastąją šlytį.

Naudokite tarpą h = 1.00 mm = 0.00100 m ir plokštelės plotą A = 100 cm² = 0.0100 m². Koordinatė x nukreipta išilgai judėjimo į šoną; +y kryptis eina nuo apatinės plokštelės link viršutinės. Viršutinės plokštelės greitis su ženklu yra V. Neslydimo sąlyga reiškia, kad prie apatinės plokštelės esančio skysčio greitis lygus nuliui, o prie viršutinės plokštelės esantis skystis juda greičiu V. Esant vienalytei paprastajai šlyčiai, skysčio greitis tarp plokštelių yra v_x(y) = V y/h.

Greičio pokytis per tarpą nusako inžinerinį šlyties deformacijos greitį γ̇ = V/h, matuojamą s⁻¹. Kai V = 4.00 mm/s, γ̇ = 4.00 s⁻¹. Taškas žymi kitimo greitį laiko atžvilgiu. Šlyties įtempis τ = σ_xy yra įtempių vektoriaus x komponentė skysčio paviršiuje, kurio normalė nukreipta +y kryptimi. Pirmasis indeksas nurodo įtempių vektoriaus kryptį, o antrasis – paviršiaus normalės kryptį. Teigiamas τ reiškia jėgą, veikiančią šį skysčio paviršių +x kryptimi.

Viršutinė plokštelė veikia skystį jėga su ženklu F = Aτ, o skystis veikia šią plokštelę jėga −F. Kad išlaikytų nurodytą greitį ir įveiktų šį pasipriešinimą, pavara turi veikti jėga F. Šios vienodo dydžio ir priešingų krypčių jėgos veikia skirtingus kūnus. Įtempio matavimo vienetas yra Pa = N/m²; prieš skaičiuojant jėgą būtina konvertuoti ploto vienetus.

Tarkime, kad medžiaga yra vienalytė ir nespūdi, temperatūra nekinta, judėjimas yra nusistovėjęs, laminarinis ir visiškai išsivystęs, kraštų poveikis yra nereikšmingas, o slėgio gradiento nėra. Toliau pateikti penki parametrų rinkiniai yra atskiri iliustraciniai modeliai, o ne konkrečių skysčių matavimų rezultatai. Lyginame nusistovėjusias būsenas; greitėjimas pradedant judėti ar lėtėjimas sustojant į šiuos skaičiavimus neįtraukiamas.

„Įtempiai, deformacijos ir Huko dėsnis“ bei „Įtempių ir deformacijų tenzoriai“ parengia įtempių vektoriaus sampratai. Čia reikalingi apibrėžimai pateikiami dar kartą. „Darbas, kinetinė energija, potencinė energija ir galia“ padeda suprasti vėliau nagrinėjamą energijos balansą. Skaitant pirmą kartą pakanka γ̇ = V/h; toliau pateikiami greičio gradiento tenzorius ir liestinės išvestinė suteikia papildomų, neprivalomų matematinių sąsajų.

Šlyties greitis nusako, kaip greitai slenka sluoksniai

Kai santykinis plokštelių poslinkis yra Δx, inžinerinė paprastosios šlyties deformacija yra γ = Δx/h. Ji yra bedimensė. Esant 1 mm poslinkiui ir 1 mm tarpui, gaunama γ = 1. Jei plokštelė juda toliau, γ toliau didėja. Šlyties greitis nusako, kaip greitai tai vyksta: γ̇ = V/h. Taigi, esant pastoviam judėjimo greičiui, šlyties greitis gali būti pastovus, nors sukaupta deformacija tampa didelė.

Dėsnis, siejantis įtempį su šlyties greičiu, skiriasi nuo kietojo kūno įtempio priklausomybės nuo deformacijos dėsnio. Toliau pateikiamas Niutono sąryšis remiasi vykstančiu judėjimu, o ne visu plokštelės jau nueitu atstumu. Ankstesnio mažų deformacijų kietojo kūno modelio sukauptos deformacijos apribojimo netaikykite šiam skysčio skaičiavimui.

Neprivalomai sąsajai su tenzoriais naudojamas D – simetrinė momentinio greičio gradiento dalis. Šiam plokščiajam judėjimui D_xy = D_yx = γ̇/2, o kiti jo komponentai lygūs nuliui. Taigi skaliarinis šlyties greičio dydis √(2D:D) lygus |γ̇|. Čia D:D reiškia visų komponentų kvadratų sumą. Į ją įeina abu nediagonaliniai komponentai.

Niutoninį Koši šlyties įtempį galima užrašyti τ = 2ηD_xy = ηγ̇. Naudojant inžinerinį šlyties greitį, papildomo daugiklio du nėra. D aprašo momentinį greičio lauką; tai nėra didelę šlyties deformaciją patyrusio bandinio sukauptos be galo mažos deformacijos tenzorius.

Esant pastoviai klampai, tekėjimo kreivė yra tiesė

Pradėkime nuo Niutono sąryšio τ = ηγ̇. Esant nustatytoms šio modelio sąlygoms, η yra pastovi, o jos matavimo vienetas – Pa·s. Padvigubinus šlyties greitį, šlyties įtempis padvigubėja. Tekėjimo kreivė, kurioje atsižvelgiama į dydžių ženklus, yra tiesė, einanti per koordinačių pradžią. Jos nuolydis rodo pasipriešinimą, tenkantį vienetiniam šlyties greičiui.

Tarkime, η = 2.00 Pa·s. Kai γ̇ = 4.00 s⁻¹, τ = (2.00 Pa·s)(4.00 s⁻¹) = 8.00 Pa. Padauginę iš A = 0.0100 m², gauname F = 0.0800 N. Kai γ̇ = 1.00 s⁻¹, pagal tą patį modelį reikia τ = 2.00 Pa ir F = 0.0200 N.

Kai šlyties greitis nelygus nuliui, apibrėžiame nusistovėjusios šlyties klampą η_ss = τ/γ̇. Ji taip pat vadinama kirstinės klampa: įtempio priklausomybės nuo šlyties greičio grafike tai yra tiesės, jungiančios koordinačių pradžią su esamu tašku, nuolydis. Niutoniniame modelyje šis santykis visada lygus 2.00 Pa·s. Kai šlyties greitis lygus tiksliai nuliui, santykis yra 0/0 ir nėra apibrėžtas, nors jo riba Niutoniniame modelyje yra η.

Neniutoninės medžiagos atsake šis momentinis santykis nebūtinai išlieka pastovus. Nusistovėjusio tekėjimo kreivė gali rodyti nuo šlyties greičio priklausančią klampą arba poslinkį dėl takumo ribos. Kitų medžiagų atsakas taip pat priklauso nuo jų istorijos. Toliau pateikiamuose pavyzdžiuose atskirai nagrinėjami konkretūs nusistovėjusios šlyties elgsenos atvejai; vienas skaliarinis dėsnis neaprašo visų neniutoninių medžiagų.

Skystėjimas ir tirštėjimas: klampų palyginimas

Trims palyginamiesiems modeliams be ribinio tekėjimo įtempio pasirinkime bendrą atskaitos šlyties greitį γ̇_ref = 1 s⁻¹ ir atskaitos įtempį τ_ref = 2 Pa. Užrašykime τ = sgn(γ̇)τ_ref(|γ̇|/γ̇_ref)ⁿ, kur n > 0. Ženklo funkcija sgn teigiamam argumentui grąžina +1, o neigiamam – −1; kai šlyties greitis lygus nuliui, šiuose modeliuose τ = 0. Laipsniu keliamas šlyties greičių santykis yra bedimensis.

Lygiavertė išraiška yra τ = K sgn(γ̇)|γ̇|ⁿ, kur K = τ_ref/γ̇_refⁿ, o jo matavimo vienetas yra Pa·sⁿ. Laipsniniam skystėjimo modeliui naudokime n = 0.5, niutoniniam atvejui – n = 1, o laipsniniam tirštėjimo modeliui – n = 1.5. Visų trijų konsistencijos koeficiento skaitinė vertė SI sistemoje yra 2, tačiau, kai n skiriasi, šių koeficientų dimensijos yra skirtingos. Juos lyginti neatsižvelgiant į matavimo vienetus būtų klaidinga.

Kai šlyties greitis nelygus nuliui, η_ss = K|γ̇|ⁿ⁻¹. Kai 0 < n < 1, didėjant šlyties greičiui klampa mažėja: tai skystėjimas dėl šlyties. Kai n > 1, klampa didėja: tai tirštėjimas dėl šlyties. Kai n = 1, ji yra pastovi. Esant 4 s⁻¹ šlyties greičiui, trijų palyginamųjų modelių klampos yra 1, 2 ir 4 Pa·s, o atitinkami įtempiai – 4, 8 ir 16 Pa.

Skystėjimas nereiškia, kad šlyties įtempis būtinai turi mažėti. Kai n = 0.5, įtempis didėja proporcingai šlyties greičio kvadratinei šakniai, o klampa mažėja atvirkščiai proporcingai šiai šakniai. Padidinus šlyties greitį nuo 1 iki 4 s⁻¹, įtempis padvigubėja nuo 2 iki 4 Pa, nors klampa sumažėja perpus – nuo 2 iki 1 Pa·s.

Lentelėje pateiktos ir vertės esant 16 s⁻¹ šlyties greičiui, kuris nepatenka į palyginamuosiuose grafikuose vaizduojamą 0.25–4 s⁻¹ diapazoną. Kiekviename modelio langelyje pirmiausia nurodytas įtempis, tada klampa. Grafikų vertikaliųjų ašių matavimo vienetai pateikiami atskirai, o tiesiniai masteliai neiškraipomi, kad mažėjanti klampa nebūtų palaikyta mažėjančiu įtempiu.

Grynasis laipsninis dėsnis yra ribotam diapazonui pasirinktas modelis, o ne universalus aprašas, tinkantis visiems šlyties greičiams. Čia pateiktuose iliustraciniuose skaičiavimuose, nurodant prognozes nenuliniams šlyties greičiams, naudojamas 0.25–100 s⁻¹ diapazonas. Pagal dėsnį su n = 0.5, šlyties greičiui artėjant prie nulio, klampa artėja prie begalybės, tačiau įtempis artėja prie nulio: tai nėra baigtinis ribinis tekėjimo įtempis. Kai n = 1.5, šlyties greičiui artėjant prie nulio, klampa artėja prie nulio. Tačiau matuojamo skysčio klampa gali artėti prie pastovių verčių, kurių šios aproksimacijos neaprašo.

Ta pati jėga gali lemti skirtingus greičius

Iki šiol nustatydavome judėjimo greitį, pagal tarpo dydį apskaičiuodavome šlyties spartą ir tada – reikiamą jėgą. Kitame bandyme nustatoma jėga ir ieškoma, kokį nusistovėjusį judėjimo greitį leidžia tekėjimo dėsnis. Aiškiai nurodant valdomąjį kintamąjį, išvengiama dviejų skirtingų bandymų palyginimo taip, tarsi jų šlyties spartos būtų vienodos.

Veikime plotą 0.0100 m² jėga F = 0.200 N. Šlyties įtempis yra τ = F/A = 20.0 Pa. Laipsninio dėsnio be takumo ribos atveju, išreiškę šlyties spartą, gauname γ̇ = sgn(τ)(|τ|/K)¹⁄ⁿ. Lygiavertiškai, naudodami bedimensę formą su atskaitos dydžiais, gauname γ̇ = γ̇_ref sgn(τ)(|τ|/τ_ref)¹⁄ⁿ. Ši paskutinė forma aiškiai parodo šlyties spartos vienetą.

Pagal nurodytus niutoninį, šlyties skystėjimo ir šlyties tirštėjimo dėsnius gaunamos atitinkamai 10.000000, 100.000000 ir 4.641589 s⁻¹ šlyties spartos. Kai h = 1 mm, pagal V = hγ̇ gaunamos tokios pačios skaitinės judėjimo greičio vertės, išreikštos mm/s. Šlyties sparta ir judėjimo greitis vis tiek yra skirtingi fizikiniai dydžiai; jų skaitinės vertės čia sutampa tik dėl pasirinkto tarpo dydžio.

Esant vienodai atskaitos šlyties spartai 1 s⁻¹, modeliams reikėjo vienodų jėgų. Esant vienodam įtempiui 20 Pa, jų šlyties spartos labai skiriasi. Aproksimacija naudinga tik tomis sąlygomis ir tame šlyties spartų intervale, kuriems ji buvo nustatyta. Tai sąlyginės matematinės prognozės, gautos pagal pateiktus parametrų rinkinius, o ne išmatuoti darbiniai greičiai.

Idealusis takumo modelis turi įtempių intervalą be tekėjimo

Idealusis tekėjimo dėsnis su takumo riba leidžia nenulinį įtempį nevykstant nuolatinei nusistovėjusiai šlyčiai. Nustatykime takumo ribą τ_y = 5.00 Pa. Jei |τ| ≤ τ_y, idealusis nusistovėjusios šlyties greitis yra γ̇ = 0. Kai įtempio modulis viršija šią ribą, tekėjimo šaka susieja įtempio perviršį su šlyties greičiu. Ši sąlyga apima ir lygybę ties idealiąja takumo riba.

Bingamo modeliui pasirinkime plastinę klampą η_pl = 2.00 Pa·s. Kai šlyties greitis nenulinis, τ = sgn(γ̇)[τ_y + η_pl|γ̇|]. Herschel–Bulkley modeliui pasirinkime K = 2.00 Pa·s⁰·⁵ ir n = 0.5; tuomet τ = sgn(γ̇)[τ_y + K|γ̇|ⁿ]. Bendrasis Herschel–Bulkley tekėjimo dėsnis virsta Bingamo dėsniu, kai n = 1.

Šių tekėjimą aprašančių išraiškų negalima naudoti įtempiui esant nuliniam šlyties greičiui sutraukti į vieną vertę, įrašant sgn(0) = 0. Esant nuliniam šlyties greičiui, leistinas bet kuris įtempis iš intervalo [−5,+5] Pa. Grafike, kurio horizontaliojoje ašyje atidėtas šlyties greitis, o vertikaliojoje – įtempis, visa ši leistinų verčių aibė yra vertikalus intervalas ties nuliniu šlyties greičiu. Teigiama ir neigiama tekėjimo šakos artėja atitinkamai prie jo viršutinio ir apatinio galų.

Kai γ̇ = 4.00 s⁻¹, pagal Bingamo modelį τ = 5 + 2 × 4 = 13.0 Pa. Pagal Herschel–Bulkley modelį τ = 5 + 2 × √4 = 9.00 Pa; vienetus užtikrina atitinkamų koeficientų vienetai. Kai šlyties greitis yra 1 s⁻¹, abu modeliai su takumo riba duoda 7 Pa, o ne 2 Pa, kuriuos duoda visi trys modeliai be takumo ribos.

Kai įtempis nustatytas, tekėjimo šakos atvirkštinė priklausomybė yra γ̇ = sgn(τ)[(|τ| − τ_y)/K]¹⁄ⁿ, kai |τ| > τ_y; Bingamo modelyje K = η_pl ir n = 1. Pirmiausia atimkite takumo ribos dydį, tada kelkite laipsniu ir galiausiai grąžinkite ženklą. Kai τ = 20 Pa, pagal pasirinktą Bingamo modelį šlyties greitis yra 7.50 s⁻¹, o pagal Herschel–Bulkley modelį – 56.25 s⁻¹.

Šiam plotui ribinė jėga yra Aτ_y = 0.0500 N. Veikianti 0.0400 N jėga atitinka tik 4.00 Pa įtempį, todėl pagal abu idealius modelius su takumo riba nusistovėjęs šlyties greitis yra nulinis. Dviejų arba trijų parametrų tekėjimo dėsniai nepateikia tamprumo modulio iki takumo ribos, todėl jie nenustato tampriojo poslinkio apkrovimo metu. Tikrovėje perėjimas į tekėjimą gali vykti tam tikrame intervale; tiksli riba yra šių idealių dėsnių ypatybė.

Klampa kaip santykis ir liestinės nuolydis atsako į skirtingus klausimus

Bingamo modelio tekėjimo šaka yra tiesi, tačiau visas dėsnis su takumo riba nėra Niutono tiesė, einanti per koordinačių pradžią. Taške, kuriame šlyties greitis yra 4 s⁻¹, nusistovėjusios šlyties klampa yra η_ss = τ/γ̇ = 13/4 = 3.25 Pa·s. Kirstinės, einančios per koordinačių pradžią, nuolydis apima takumo ribos poslinkį. O tekėjimo šakos liestinės nuolydis yra 2.00 Pa·s ir lygus η_pl.

Diferencialinė klampa yra η_diff = dτ/dγ̇. Ji nusako papildomą įtempį, reikalingą nedideliam papildomam šlyties greičio pokyčiui ties tekėjimo tašku: Δτ ≈ η_diff Δγ̇. „Išvestinės, Teiloro eilutės ir lokalioji aproksimacija“ pateikia neprivalomą matematinį šios liestinės paaiškinimą. Padalijus Pa iš s⁻¹ gaunami Pa·s, todėl liestinės ir kirstinės nuolydžių vienetai sutampa, nors jie atsako į skirtingus klausimus.

Bet kurioje Herschel–Bulkley modelio šakoje, kurioje šlyties greitis nenulinis, η_ss = τ_y/|γ̇| + K|γ̇|ⁿ⁻¹, o η_diff = nK|γ̇|ⁿ⁻¹. Kai šlyties greitis yra 4 s⁻¹, pagal pasirinktą Herschel–Bulkley modelį santykis yra 9/4 = 2.25 Pa·s, o diferencialinė klampa – 0.500 Pa·s. Laipsniniam dėsniui be takumo ribos η_diff = nη_ss. Šios išvestinių formulės taikomos tekėjimo šakoms, o ne takumo intervalui ties nuliniu šlyties greičiu.

Taigi Bingamo modelio įtempio ir šlyties greičio santykis mažėja, nors tekėjimo šakos liestinės nuolydis išlieka pastovus. Vien klampos, apibrėžtos šiuo santykiu, nepakanka visoms tekėjimo kreivių šeimoms atskirti. Vertikalus intervalas ties nuliniu šlyties greičiu neturi vienos įprastos įtempio išvestinės šlyties greičio atžvilgiu.

Mūsų vienalytės šlyties skaičiavime naudojama vietinė nusistovėjusios šlyties klampa. Prietaisas gali pateikti tariamąją klampą, apskaičiuotą pagal nominalų vidutinį šlyties greitį, ypač kai šlyties greitis skirtingose jo geometrijos vietose skiriasi. Šis pateiktas santykis nebūtinai yra vietinė klampa kiekviename taške. Prieš naudodami išmatuotą koeficientą tekėjimo skaičiavime, išsiaiškinkite, kokie šlyties greitis ir įtempis buvo naudoti.

Pavara tiekia galią abiem kryptimis

Galia yra mechaninio darbo atlikimo sparta. Pavara tiekia galią P = FV. Dėl neslydimo sąlygos skysčio greitis ties viršutine riba lygus plokštelės greičiui, o nejudanti apatinė riba neatlieka darbo. Įstatę F = Aτ ir V = hγ̇, gauname P = Ahτγ̇. Disipacijos galia tūrio vienetui visur vienoda ir lygi τγ̇, o jos vienetas yra Pa·s⁻¹ = W/m³.

Pagal visus penkis pateiktus dėsnius įtempio ir nenulinio šlyties greičio ženklai sutampa, todėl τγ̇ ≥ 0. Pakeitus tekėjimo kryptį, tiek τ, tiek γ̇ pakeičia ženklą. Tuomet pavaros jėga ir greitis tampa neigiami, tačiau jų sandauga lieka teigiama. Vien neigiamas įtempis ar neigiamas greitis nėra neigiamos disipacijos įrodymas.

Kai šlyties greitis yra 4 s⁻¹, pagrindiniame tarpe V = 0.00400 m/s. Niutoninio skysčio atveju jėga yra 0.0800 N, todėl P = 0.000320 W = 0.320 mW. Šlyties metu skystėjančio ir tirštėjančio skysčių galios yra atitinkamai 0.160 ir 0.640 mW. Mėginio tūris yra Ah = 1.00 × 10⁻⁵ m³; visame mėginyje vienodą τγ̇ padauginus iš šio tūrio, gaunama ta pati galia.

Idealiajame takumo intervale, kuriame šlyties greitis lygus nuliui, galia lygi nuliui net ir esant nenuliniam šlyties įtempiui, nes skystis nepatiria nuolatinės šlyties. Čia nagrinėjamo nusistovėjusio tekėjimo metu tiekiamas mechaninis darbas disipuoja; norint palaikyti pastovią temperatūrą, susidariusią šilumą reikia pašalinti. Tekėjimo dėsniai nepateikia nei temperatūros kilimo skaičiavimo, nei tampriosios energijos kaupimo dėsnio.

Plotas po šlyties įtempio priklausomybės nuo šlyties greičio grafiku nėra energijos tankis. Jo vienetai būtų Pa·s⁻¹, o energijos tūrio vienetui vienetas yra Pa = J/m³. Per tam tikrą laiko intervalą disipavęs darbas tūrio vienetui yra ∫τγ̇ dt. Ankstesnio viskoelastinio įtempio ir deformacijos ciklo horizontaliojoje ašyje žymima deformacija; pakeitus ją deformacijos greičiu, pasikeičia prasmė.

Nusistovėjusio tekėjimo kreivė neatskleidžia visų atminties formų

Lyginant klampos mažėjimą didėjant šlyties greičiui nusistovėjusio tekėjimo sąlygomis, naudojami nusistovėję atsakai esant skirtingiems šlyties greičiams. Tiksotropija, priešingai, apibūdina grįžtamąjį klampos mažėjimą laikui bėgant esant tam tikram pastoviam šlyties greičiui. Naudingas bandymo protokolas apima temperatūros kontrolę, atsako stebėjimą esant pastoviam šlyties greičiui ir atsikūrimo patikrinimą pakeitus šlyties režimą arba padarius šlyties pertrauką. Vien padidinti šlyties greitį ir nustatyti mažesnę klampą nėra tiksotropijos bandymas.

Apibendrintojo niutoninio modelio samprata leidžia nustatyti įtempį pagal dabartinį deformacijos greitį ir pastovius modelio parametrus, nenaudojant nepriklausomo medžiagos elgsenos istoriją aprašančio kintamojo. Perėjimą tarp greičio režimų apibūdinantis parametras gali turėti laiko vienetus, tačiau vien atvirkštinio greičio vienetai nereiškia, kad jis yra įtempių relaksacijos trukmė. Pirmiau pateiktuose nusistovėjusio tekėjimo laipsninio dėsnio ir takumo ribos pavyzdžiuose nėra struktūros atsikūrimo dėsnio.

Viskoelastinė atmintis reiškia priklausomybę nuo deformacijos istorijos, kaip aprašyta straipsnyje „Viskoelastinės medžiagos“ aptariamuose relaksacijos bandymuose esant pastoviai deformacijai ir valkšnumo bandymuose esant pastoviam įtempiui. Ji nėra tiksotropijos ar netiesinės nusistovėjusio tekėjimo kreivės sinonimas. Medžiagoje gali kartu pasireikšti skirtingi reiškiniai. Viena nusistovėjusio tekėjimo kreivė neleidžia nustatyti jų santykinio indėlio ar vienintelio mikroskopinio mechanizmo.

Rezultatą visada pateikite kartu su modelio taikymo sritimi. Pateikti dėsniai aprašo vienalytę izoterminę skaliarinę paprastąją šlytį esant nurodytiems valdomiems dydžiams ir geometrijai. Jie nenustato kamštinio tekėjimo sričių formų vamzdžiuose, turbulentinio maišymosi, normalinių įtempių skirtumų ar atsako į tempimą. Už išmatuoto šlyties greičių intervalo ribų medžiaga gali pasižymėti kitais režimais, todėl prasmingam modelio priderinimui prie duomenų nepakanka įvardyti panašiausiai atrodančią kreivę.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Šiame uždavinyje naudokite 2.00 mm tarpą, 100 cm² plotą ir tą pačią niutoninę klampą 2.00 Pa·s. Atskiroje nusistovėjusioje būsenoje viršutinė plokštelė juda −6.00 mm/s greičiu. Raskite γ̇, D_xy, šlyties įtempį, reikiamą pavaros jėgą ir tiekiamą galią.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   γ̇ = −3.00 s⁻¹; D_xy = −1.50 s⁻¹; τ = −6.00 Pa; F = −0.0600 N; P = +0.360 mW.

   Šlyties greitis yra V/h, o simetrinio greičio gradiento komponentė lygi pusei inžinerinio šlyties greičio. Pasikeitus greičio krypčiai, įtempis ir reikiama jėga pakeičia ženklą. Skystis veikia plokštelę +0.0600 N jėga. Tiekiama galia yra (−0.0600 N)(−0.00600 m/s) = +0.000360 W, todėl pakeitus judėjimo kryptį disipacija netampa neigiama.

2. Esant pagrindinei geometrinei konfigūracijai, taikykite pateiktą skystėjimo be takumo ribos dėsnį, kai šlyties greitis yra +16.0 s⁻¹. Apskaičiuokite įtempį, nusistovėjusios šlyties klampą, reikiamą jėgą ir galią. Ar įtempis sumažėjo, palyginti su būsena, kai šlyties greitis buvo 4 s⁻¹?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   τ = 8.00 Pa; η_ss = 0.500 Pa·s; F = +0.0800 N; P = 1.28 mW. Įtempis padidėjo.

   Šlyties greičių santykis yra 16, todėl τ = 2√16 = 8 Pa, o η_ss = 8/16 = 0.5 Pa·s. Judėjimo greitis yra 16 mm/s = 0.016 m/s, todėl P = 0.0800 × 0.016 = 0.00128 W. Palyginti su būsena, kai šlyties greitis buvo 4 s⁻¹, įtempis padvigubėja nuo 4 iki 8 Pa, o klampa sumažėja perpus nuo 1 iki 0.5 Pa·s.

3. Taikydamas pateiktą Bingamo modelį, kai šlyties greitis yra +4.00 s⁻¹, besimokantysis pagal kirstinę, einančią per koordinačių pradžią ir nagrinėjamą tašką, nustato 3.25 Pa·s, o pagal tekėjimo šakos liestinę – 2.00 Pa·s. Ar viena iš šių verčių būtinai klaidinga?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ne. Kirstinė nusako nusistovėjusios šlyties klampą τ/γ̇, o liestinė – diferencialinę (plastinę) klampą dτ/dγ̇.

   Dėl 5 Pa takumo ribos įtempio poslinkio prie kirstinės nusakomos klampos prisideda 5/4 = 1.25 Pa·s, todėl 2 + 1.25 = 3.25 Pa·s. Šis poslinkis nekeičia tiesinės tekėjimo šakos nuolydžio, kuris yra 2 Pa·s.

4. Esant pagrindinei geometrinei konfigūracijai, pridėkite +0.0400 N jėgą, taikydami bet kurį iš pateiktų idealiųjų modelių su takumo riba. Koks bus nusistovėjęs šlyties greitis ir ar tekėjimo dėsnis nusako tamprųjį poslinkį iki takumo ribos?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   γ̇ = 0. Tekėjimo dėsnis nenusako tampriojo poslinkio iki takumo ribos.

   Veikiantis įtempis yra 0.0400/0.0100 = +4.00 Pa ir patenka į uždarąjį intervalą [−5,+5] Pa. Nenulinis įtempis galimas, kai nusistovėjęs šlyties greitis lygus nuliui. Tamprumo modulis nepateiktas, todėl nulinis nusistovėjęs šlyties greitis nėra apkrovimo etapo tampriosios deformacijos skaičiavimo rezultatas.

5. Esant pastoviam šlyties greičiui ir kontroliuojamai temperatūrai, medžiagos klampa laikui bėgant mažėja ir atsikuria pagal nurodytą ramybės bei pakartotinio bandymo protokolą. Ar tai toks pat bandymas kaip nusistovėjusių klampų palyginimas esant dviem skirtingiems šlyties greičiams? Ką nusistovėjusio tekėjimo laipsninė kreivė prognozuoja apie šį atsikūrimą?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Šie bandymai skiriasi. Grįžtamasis atsakas laikui bėgant, esant pastoviam šlyties greičiui, yra tiksotropijai vertinti reikšmingas požymis; nusistovėjusio tekėjimo laipsninė kreivė neturi atsikūrimo dėsnio.

   Nusistovėjusios šlyties sukelto skystėjimo atveju lyginama priklausomybė nuo šlyties greičio, o nurodytu protokolu tikrinama grįžtamoji priklausomybė nuo ankstesnio poveikio, esant konkrečiam šlyties greičiui. Tik nuo esamo šlyties greičio priklausantis algebrinis dėsnis neturi struktūrinės būsenos kintamojo, pagal kurį būtų galima apskaičiuoti atsikūrimą. Vienas bandymas neleidžia vienareikšmiškai nustatyti mikroskopinio mechanizmo ar atskirti visų galimų klampiatamprių indėlių.

Ką verta įsidėmėti

• Esant vienalytei paprastajai šlyčiai, γ̇ = V/h ir D_xy = γ̇/2. Greičio gradientas gali išlikti pastovus, nors bendra šlyties deformacija didėja.
• Skystėjimas dėl šlyties reiškia, kad nusistovėjusios šlyties klampa mažėja didėjant šlyties greičiui; įtempis vis tiek gali didėti. Sekantinis santykis ir diferencialinis nuolydis turi tuos pačius matavimo vienetus, tačiau jų vertės nebūtinai sutampa.
• Idealiuose takumo ribos modeliuose, kai nusistovėjęs šlyties greitis lygus nuliui, galimas bet kuris įtempis iš intervalo [−τ_y,+τ_y]. Vien jų tekėjimo šakos nenusako tamprumo modulio iki takumo ribos.
• Nustatytas greitis ir nustatyta jėga yra skirtingi valdymo būdai. Pagal pateiktus dėsnius pavaros galia FV = Ahτγ̇ yra neneigiama tekant bet kuria kryptimi.
• Nusistovėjusio tekėjimo kreivės, grįžtamieji laikiniai bandymai esant pastoviam šlyties greičiui ir viskoelastinės apkrovimo istorijos atsako į skirtingus klausimus. Pritaikytus dėsnius naudokite tik nustatytomis jų taikymo sąlygomis ir nustatytame diapazone.