Viskoelastinės medžiagos

Vieną dydį išlaikykite pastovų, kitą stebėkite

Įsivaizduokite tempiamą nedidelį bandinį. Pirmiausia palaikykite pastovų tempimo įtempį ir stebėkite bandinio pailgėjimą. Jei pailgėjimas toliau didėja, bandinys patiria valkšnumą. Per atskirą bandymą ištempkite jį iki pasirinkto pailgėjimo ir šį pailgėjimą išlaikykite pastovų. Jei jam palaikyti reikalingas tempimo įtempis mažėja, bandinyje vyksta įtempių relaksacija. Šie terminai nusako skirtingus kontroliuojamus dydžius, todėl abiem bandymais gaunamos skirtingos atsako kreivės.

Viskoelastinis atsakas apima tamprumo reiškinius ir nuo laiko priklausantį judėjimą. Polimerams tokia elgsena gali būti būdinga todėl, kad deformuojantis vyksta ir palyginti spartūs pokyčiai, ir lėtesni jų molekulinės struktūros persitvarkymai. Spyruoklių ir klampiųjų slopintuvų modelis aprašo išmatuotą atsaką, nereikalaujant, kad kiekvienas pavaizduotas elementas atitiktų konkrečią molekulę. Konkretus atsakas priklauso nuo medžiagos, temperatūros ir stebėjimo trukmės.

Naudokite pradinį ilgį L₀ = 100 mm = 0.100 m ir pradinį skerspjūvio plotą A₀ = 100 mm² = 1.00 × 10⁻⁴ m². Nominalioji deformacija yra ε = ΔL/L₀, o nominalusis įtempis yra σ = F/A₀; tempiant jis teigiamas. Kai pailgėjimas yra 0.100 mm, ε = 0.00100 = 0.100% = 1000 mikrodeformacijų. Veikiant 0.100 N tempimo jėgai, σ = 1000 Pa = 1.00 kPa. Viena mikrodeformacija lygi 10⁻⁶; procentų ženklui reikia atskiro daugiklio 100.

Skaičiavimuose naudojamas vienalytis vienmatis mažų deformacijų konstitucinis modelis esant pastoviai temperatūrai. Inercijos ir vietinio griebtuvų poveikio nepaisoma. Įtempio ir deformacijos šuoliai yra greito apkrovimo etapo idealizacija; tikrasis apkrovimas trunka baigtinį laiką. Naudojame pradinius matmenis ir nepaisome nedidelių jų pokyčių. Nurodytos konstantos yra modelio įvesties duomenys, o ne konkrečios medžiagos matavimų rezultatai.

Naudingą pasirengimą suteikia „Vienetai, etalonai ir fizikinės konstantos“ bei „Darbas, kinetinė energija, potencinė energija ir galia“. Pirmiausia perskaitykite bandymų aprašymus ir lenteles. „Išvestinės, Teiloro eilutės ir lokalusis artinys“ padeda suprasti toliau pateiktus kitimo spartos žymenis su tašku; „Paprastieji harmoniniai svyravimai“ padeda nagrinėti paskutinį ciklinį pavyzdį. Čia reikalingi įtempio ir deformacijos apibrėžimai pateikti šioje pamokoje.

Tiesinis atsakas taip pat gali turėti atmintį

Idealus tiesiškai tamprus kietasis kūnas paklūsta dėsniui σ = Eε: jo dabartinį įtempį lemia dabartinė santykinė deformacija. Klampiai tamprios medžiagos įtempis esant tai pačiai dabartinei santykinei deformacijai gali būti kitoks, jei ši deformacija pasiekta per kitokią apkrovimo istoriją. Todėl „tiesinis“ apibūdina ryšį tarp istorijų, o ne vieną pastovų momentinį įtempio ir santykinės deformacijos santykį.

Tiesiniame modelyje, kuris iš pradžių yra ramybės būsenos, padauginus visą įtempio istoriją iš dviejų, santykinės deformacijos atsakas taip pat padidėja du kartus. Sudėjus dvi įtempio istorijas, jų atsakai susideda. Šios mastelio keitimo ir superpozicijos taisyklės galioja mažų deformacijų srityje, kurioje modelis yra tinkamas. Lėto ir greito apkrovimo istorijos išlieka skirtingos net tada, kai jų galutiniai įtempiai sutampa.

Iš karto pašalinus apkrovą likusio pailgėjimo nepakanka negrįžtamam pažeidimui nustatyti. Kai kuriuose modeliuose pradinė forma atsikuria palaipsniui; kituose išlieka klampioji deformacija. Negrįžtama klampioji santykinė deformacija nebūtinai atsiranda pasiekus takumo ribą. Plastiškumas ir klampusis plastiškumas apibūdina papildomas elgsenas, kurių šios pamokos spyruoklių ir klampiųjų slopintuvų dėsniai neapima.

Tinkami spyruoklės ir klampiojo slopintuvo vienetai

Medžiagos modelio spyruoklė paklūsta dėsniui σ_s = Eε_s. Jos tamprumo modulis E matuojamas Pa. Ji kaupia tamprumo energiją ir idealiame modelyje reaguoja akimirksniu. Apatinis indeksas s žymi spyruoklės indėlį; ε_s yra medžiagos santykinės deformacijos dalis, o ne atskirai išmatuotas bandinio pailgėjimas.

Medžiagos modelio klampusis slopintuvas paklūsta dėsniui σ_d = η ε̇_d. Taškas žymi išvestinę laiko atžvilgiu, todėl ε̇_d vienetas yra s⁻¹, o η vienetas – Pa·s. Esant pastoviam įtempiui, jo santykinė deformacija didėja greičiu σ_d/η. Kai atskirą klampųjį slopintuvą veikiantis įtempis lygus nuliui, sukaupta santykinė deformacija išlieka. Junginyje esanti spyruoklė gali sukelti grąžinamąjį įtempį ir priversti klampųjį slopintuvą judėti priešinga kryptimi.

Tai medžiagos analogai, aprašyti įtempiu ir santykine deformacija. Laboratorinės spyruoklės, aprašomos lygtimi jėga = standumas × pailgėjimas, standumas matuojamas N/m. Šios dvi konstantos skiriasi: vienalyčio, ašine kryptimi apkrauto bandinio tamprusis standumas yra EA₀/L₀. Analogiškai bandinio klampiojo slopintuvo, aprašomo jėga ir pailgėjimo greičiu, koeficientas yra ηA₀/L₀, o jo vienetas – N·s/m. Čia η yra ašinės krypties medžiagos modelio koeficientas; jis nėra savaime tapatus skysčio eksperimente išmatuotai šlyties klampai.

Nuosekliai ir lygiagrečiai sujungtiems elementams gaunamos skirtingos lygtys. Nuosekliojo jungimo analoge elementus veikia tas pats įtempis, o jų santykinės deformacijos indėliai susideda. Lygiagrečiojo jungimo analoge elementų santykinė deformacija yra vienoda, o jų įtempio indėliai susideda. Brėžiniai vaizduoja šias algebrines taisykles; jie nenustato iš bandinio išpjautų dalių fizinių ilgių.

Dviejų paprasčiausių jungimų palyginimas

Maksvelo modelyje spyruoklė E ir klampusis slopintuvas η sujungti nuosekliai. Sudėję jų santykinės deformacijos greičius, gauname ε̇ = σ̇/E + σ/η. Iš būsenos be įtempio šuoliu padidinus įtempį iki σ₀, spyruoklė sukelia santykinės deformacijos šuolį σ₀/E, o paskui klampusis slopintuvas prideda σ₀t/η. Taigi ε(t) = σ₀/E + σ₀t/η, kai t ≥ 0. Jei šis įtempis pašalinamas laiko momentu T, spyruoklės santykinė deformacija iš karto sumažėja dydžiu σ₀/E, o klampioji santykinė deformacija σ₀T/η išlieka.

Maksvelo modelyje, deformacijai šuoliu padidėjus iki ε₀, pradinis įtempis yra Eε₀. Palaikant pastovią deformaciją, σ̇ = −(E/η)σ, todėl σ(t) = Eε₀ exp(−t/τ), kur τ = η/E. Įtempis relaksuoja iki nulio. Maksvelo modelis aprašo medžiagą, kurios pusiausvirasis tempimo modulis lygus nuliui; dėl neriboto valkšnumo ilgainiui peržengiamos bet kurio mažų deformacijų aprašo taikymo ribos.

Kelvino–Voigto modelyje spyruoklė ir klampusis slopintuvas sujungti lygiagrečiai: σ = Eε + ηε̇. Įtempiui padidėjus baigtinio dydžio šuoliu, kai pradinė deformacija lygi nuliui, ε(t) = (σ₀/E)[1 − exp(−t/τ)], kur τ = η/E. Momentinio deformacijos šuolio nėra. Pašalinus įtempį laiko momentu T, deformacija išlieka tolydi ir toliau kinta pagal ε(t) = ε(T) exp[−(t − T)/τ]. Spyruoklė lemia uždelstą atsistatymą, kuriam priešinasi klampusis slopintuvas.

Grynasis Kelvino–Voigto modelis turi svarbų ribotumą atliekant deformacijos valdomą šuolinį bandymą. Momentiniam nenuliniam deformacijos šuoliui dėl ηε̇ reikėtų impulsinio įtempio. Baigus tolygiai didinti apkrovą per baigtinį laiką ir palaikant pastovią deformaciją, įtempis yra tiesiog Eε₀; modelis nenumato laipsniškos relaksacijos šiuo palaikymo laikotarpiu. Jis naudingas uždelstam valkšnumui ir atsistatymui aprašyti, tačiau su tais pačiais dviem parametrais neatkuria visų bandymų rezultatų.

Sukurkite kietojo kūno modelį su pusiausvyros spyruokle

Prijunkite pusiausvyros spyruoklę lygiagrečiai su Maksvelo šaka. Pusiausvyros spyruoklės tamprumo modulis yra E∞, o Maksvelo šaką sudaro nuosekliai sujungti spyruoklė, kurios tamprumo modulis E₁, ir klampusis slopintuvas η. Abiejų šakų deformacija lygi bandinio deformacijai ε; bendras įtempis yra σ = E∞ε + σ_m, čia σ_m – Maksvelo šakos įtempis. Šis trijų parametrų modelis yra standartinis tiesinio kietojo kūno modelis.

Maksvelo šakai galioja lygtis σ̇_m + σ_m/τ_R = E₁ε̇, kur relaksacijos laikas τ_R = η/E₁. Įstatę σ_m = σ − E∞ε, gauname σ + τ_Rσ̇ = E∞ε + τ_RE₀ε̇, kur E₀ = E∞ + E₁. Visų narių matavimo vienetas yra Pa. E₀ yra momentinis tamprumo modulis, o E∞ – ilgalaikis pusiausvyros tamprumo modulis. Apatiniai indeksai 0 ir ∞ žymi ribinius modulius, o ne papildomas spyruokles.

Priskirkite E∞ = 1.00 MPa, E₁ = 2.00 MPa ir η = 4.00 MPa·s. Tuomet E₀ = 3.00 MPa ir τ_R = 2.00 s. Visos šios vertės teigiamos. Naudokite iš pradžių relaksavusį bandinį: kai t < 0, įtempis, deformacija ir klampiojo slopintuvo deformacija lygūs nuliui. Ši pradinė būsena svarbi: bandinio, kuris dar atsistato po ankstesnės apkrovos, atsakas yra kitoks.

Vykstant idealiam šuoliui, klampiojo slopintuvo deformacija išlieka tolydi. Integruojant diferencialinę lygtį per apkrovimo momentą, gaunama Δσ = E₀Δε. Pasibaigus apkrovimui, diferencialinė lygtis nusako tolygų atsaką. Atsižvelgiant ir į šuolį, ir į vėlesnį atsaką, išvengiama klaidingo apkrovimo pereinamojo proceso interpretavimo kaip kitokio medžiagos tamprumo modulio.

Palaikykite pastovią deformaciją ir apskaičiuokite relaksaciją

Laiko momentu t = 0 staiga suteikite deformaciją ε₀ = 0.00100, tada palaikykite ją pastovią. Bandinys lieka pailgėjęs 0.100 mm. Maksvelo šakos įtempis iš pradžių lygus E₁ε₀, o vėliau eksponentiškai mažėja, kintant jos klampiojo slopintuvo deformacijai. Pusiausvyros spyruoklėje ir toliau veikia įtempis E∞ε₀. Todėl σ(t) = ε₀[E∞ + E₁ exp(−t/τ_R)].

Šiam konkrečiam pakopinės deformacijos bandymui apibrėžkite relaksacijos modulį R(t) = σ(t)/ε₀. Modeliui su priskirtomis parametrų vertėmis R(t) = [1 + 2 exp(−t/(2 s))] MPa. Pradinis modulis yra 3 MPa, o jo ilgalaikė ribinė vertė – 1 MPa. Per vieną relaksacijos laiką perviršis R(t) − E∞ sumažėja iki 1/e pradinio perviršio; visas modulis nesumažėja iki 1/e.

Iš pradžių σ = 3.00 kPa ir F = σA₀ = 0.300 N. Kai t = 2.00 s, σ = 1 + 2/e kPa ≈ 1.735759 kPa ir F ≈ 0.173576 N. Praėjus ilgam laikui, σ artėja prie 1.00 kPa, o F – prie 0.100 N. Jėga kinta, nors pailgėjimas išlieka pastovus; tai nėra apkrovos pašalinimo bandymas.

Relaksacijos trukmė apskaičiuojama pagal η/E₁. Didinant η ir nekeičiant abiejų modulių, relaksacija lėtėja, o pradinis ir galutinis įtempiai išlieka tokie patys. Laiko konstanta apibūdina atsako spartą nurodytomis bandymo sąlygomis; ji nereiškia, kad praėjus šiam laikui bet kokia deformacija jau visiškai pasibaigė.

Palaikykite pastovų įtempį ir apskaičiuokite valkšnumą

Dabar pradėkite atskirą bandymą nuo tos pačios pradinės būsenos po relaksacijos. Kai t = 0, sukurkite įtempį σ₀ = 1.00 kPa ir palaikykite jį pastovų. Tai atitinka pastovią nominaliąją jėgą F = 0.100 N. Momentinis santykinės deformacijos šuolis yra σ₀/E₀ = 1/3000. Mažėjant įtempiui Maxwello šakoje, pusiausvyros spyruoklei tenka vis didesnė pastovaus bendrojo įtempio dalis, todėl santykinė deformacija didėja.

Apibrėžkite valkšnumo paslankumą J(t) = ε(t)/σ₀, matuojamą Pa⁻¹. Išsprendus pastovaus įtempio lygtį, gaunama J(t) = (1/E∞)[1 − (E₁/E₀) exp(−t/τ_C)], kur τ_C = ηE₀/(E∞E₁) = τ_RE₀/E∞. Šiam standartiniam tiesiniam kietajam kūnui τ_C = 6.00 s, t. y. tris kartus daugiau už jo relaksacijos trukmę. Šis santykis gaunamas iš šio modelio lygčių; tai nėra universali vienos laiko konstantos formulė visoms viskoelastinėms medžiagoms.

Taigi J(t) = [1 − (2/3) exp(−t/(6 s))] MPa⁻¹ ir ε(t) = 0.00100[1 − (2/3) exp(−t/(6 s))]. Laiko momentu 0⁺ pailgėjimas yra 0.033333 mm; praėjus 6.00 s, jis yra maždaug 0.075475 mm; galiausiai jis artėja prie 0.100 mm. Čia 0⁺ reiškia momentą iškart po apkrovos pridėjimo, o ne būseną po relaksacijos prieš pat jos pridėjimą.

Valkšnumo paslankumas ir relaksacijos modulis tuo pačiu laiko momentu nėra vienas kitam atvirkštinės funkcijos. Kai t = 2 s, R ≈ 1.735759 MPa, o J ≈ 0.522312 MPa⁻¹; jų sandauga yra maždaug 0.906608, o ne 1. Šiame modelyje jų pradinės ir ilgalaikės ribinės vertės yra viena kitai atvirkštinės. Tarpinės vertės skiriasi todėl, kad viename bandyme palaikoma pastovi santykinė deformacija, o kitame – pastovus įtempis.

Apkrovos pašalinimas antruoju šuoliu

Palaikykite 1.00 kPa įtempį iki T = 6.00 s, tada pašalinkite apkrovą. Tai teigiamas įtempio šuolis momentu t = 0, po kurio momentu t = T įvyksta tokio pat dydžio neigiamas šuolis. Pagal tiesinės superpozicijos principą iki apkrovos pašalinimo ε(t) = σ₀J(t), o kai t ≥ T, ε(t) = σ₀[J(t) − J(t − T)]. Kiekvienam šuoliui naudojamas nuo jo atsiradimo praėjęs laikas. Iki T neigiamas šuolis nesukelia jokio atsako.

Prieš pat pašalinant apkrovą ε(6⁻) ≈ 754.747039 mikrodeformacijų. Pašalinus apkrovą įvyksta šuolis −σ₀/E₀ = −333.333333 mikrodeformacijų, todėl lieka ε(6⁺) ≈ 421.413706 mikrodeformacijų. Kai t ≥ 6 s, ε(t) = (2/3) × 0.00100 × (1 − e⁻¹) exp[−(t − 6 s)/(6 s)]. Ši likusi deformacija vėliau artėja prie nulio, o valkšnumo ir atsistatymo laiko konstanta yra 6 s.

Klampusis slopintuvas neturi pats savaime panaikinti deformacijos. Pašalinus apkrovą, kai išorinis įtempis lygus nuliui, ištemptoje pusiausvyros spyruoklėje veikia teigiamas įtempis E∞ε, o Maksvelo šakoje – priešingo ženklo įtempis −E∞ε. Šis vidinis atkuriamasis poveikis verčia klampųjį slopintuvą judėti atgal ir leidžia sistemai pavėluotai visiškai atsistatyti. Disipacija išlieka neneigiama: pasikeitus klampiojo slopintuvo judėjimo krypčiai, pasikeičia ir jo įtempio ženklas.

Bendrą įtempio kitimo eigą galima sudaryti iš daugelio mažų šuolių. Jei momentu t_j įtempis pasikeičia dydžiu Δσ_j, jo vėlesnis indėlis yra Δσ_jJ(t − t_j), o visi indėliai sudedami. Pradiniam šuoliui σ(0⁺), po kurio įtempis kinta glodžiai, galima pasirinktinai naudoti tolydžiąją formą: ε(t) = σ(0⁺)J(t) + ∫₀ᵗ J(t − s)σ̇(s) ds. Jei yra papildomų šuolių, įtraukite jų atskirus indėlius, o ne laikykite, kad įprasta išvestinė juos jau apima.

Fazės ir nuostolių nustatymas harmoniniame bandyme

Užuot palaikę pakopinę deformaciją, nustatykite periodiškai kintančią mažą deformaciją ε(t) = ε_a cos(ωt). Čia ε_a yra deformacijos amplitudė, o ω – kampinis dažnis, matuojamas rad/s; įprastinis dažnis yra f = ω/(2π), matuojamas Hz. Nagrinėkite nusistovėjusį atsaką, kai pradiniai pereinamieji procesai nuslopsta. Pasyviojo standartinio tiesinio kietojo kūno įtempis faze lenkia deformaciją: σ(t) = ε_a[E′ cos(ωt) − E″ sin(ωt)] = ε_a|E*| cos(ωt + δ). Kitaip tariant, deformacija faze atsilieka nuo įtempio.

E′ yra kaupiamasis modulis – įtempio dedamosios, kurios fazė sutampa su deformacijos faze, koeficientas. E″ yra nuostolių modulis – koeficientas, susijęs su kvadratūrine dedamąja. Jų matavimo vienetai yra Pa. Žymėjimas E* = E′ + iE″ yra glaustas aprašas kompleksiniu skaičiumi; stebimas įtempis yra realusis. Šio kompleksinio skaičiaus modulis yra |E*| = √(E′² + E″²), o δ = atan2(E″, E′). Minuso ženklas prie sinuso nario gaunamas išskleidus cos(ωt + δ).

Duotajam kietajam kūnui pažymėkite x = ωτ_R. Jo moduliai yra E′ = E∞ + E₁x²/(1 + x²) ir E″ = E₁x/(1 + x²). Esant mažam dažniui, E′ artėja prie E∞; esant dideliam dažniui, jis artėja prie E₀. Abiem ribiniais atvejais E″ artėja prie nulio, o didžiausią vertę pasiekia, kai x = 1. Tai šio modelio nuostolių modulio maksimumas; tai nėra konstrukcijos rezonansas ir nereiškia, kad fazės kampas taip pat pasiekia maksimumą, kai x = 1.

Pasirinkite ε_a = 0.00100 ir ω = 0.500 rad/s, tuomet x = 1, f ≈ 0.079577 Hz, o periodas = 4π s ≈ 12.566371 s. Tada E′ = 2.00 MPa, E″ = 1.00 MPa, δ = arctan(1/2) ≈ 26.565051°, o įtempio amplitudė = √5 kPa ≈ 2.236068 kPa. Taigi σ(t) = [2 cos(ωt) − sin(ωt)] kPa.

Nubraižykite įtempio priklausomybę nuo deformacijos per vieną ciklą, atsižvelgdami į abiejų dydžių ženklus. Kai fazė yra 0°, taškas yra (1000 mikrodeformacijų, 2 kPa); kai fazė yra 90°, jis yra (0, −1 kPa); kai fazė yra 180°, jis yra (−1000 mikrodeformacijų, −2 kPa); kai fazė yra 270°, jis yra (0, 1 kPa). Grįžus į 360° fazę, elipsė užsidaro. Esant nulinei deformacijai, įtempis gali būti nenulinis, nes vidinė būsena išsaugo ankstesnio judėjimo atmintį.

Darbas, tenkantis pradinio tūrio vienetui, yra ∫σ dε. Per visą nusistovėjusį ciklą su deformacija sutampančios fazės dedamosios suminis darbas lygus nuliui, o kvadratūrinė dedamoji lemia teigiamą energijos nuostolį Δw = πE″ε_a². Čia Δw = π J/m³ ≈ 3.141593 J/m³. Pradinis bandinio tūris yra A₀L₀ = 1.00 × 10⁻⁵ m³, todėl jo energijos nuostolis per ciklą yra 10π mikrodžaulių ≈ 31.415927 mikrodžaulių. Kilpos apribotas plotas reiškia išsklaidytą energiją, o ne energiją, kurią galima visą atgauti.

Pasirinkite laiko intervalą ir patikrinkite modelį

Temperatūra gali pakeisti molekulių persitvarkymo spartą, taigi ir derinant modelį nustatytas atsako trukmes bei modulius. Pirmiau naudotos konstantos priklauso vienam nurodytam pastovios temperatūros modeliui. Atliekant kontroliuojamą skaičiavimą, η sumažinus perpus, o E∞ ir E₁ palikus nepakitusius, tiek τ_R, tiek τ_C sumažėja perpus: tos pačios galutinės vertės pasiekiamos greičiau. Šis skaičiavimas nėra klampos pokyčio, kurį sukeltų konkretus temperatūros padidėjimas, prognozė.

Kai kurioms medžiagoms galima taikyti laiko ir temperatūros superpoziciją: skirtingose temperatūrose išmatuotas atsako kreives galima pastumti išilgai laiko arba dažnio ašies ir taip sudaryti apibendrintą kreivę. Tam reikia suderinamų atsako kreivių formų ir numatytame intervale patikrintos poslinkio taisyklės. Nereikėtų manyti, kad visoms klampiai tamprioms medžiagoms tinka universali temperatūros pataisa.

Viena Maksvelo šaka suteikia tik vieną relaksacijos trukmę. Platesnį atsaką galima aprašyti keliomis Maksvelo šakomis, lygiagrečiai sujungtomis su pusiausvyros spyruokle: R(t) = E∞ + Σ E_j exp(−t/τ_j); pasyvios sistemos pavyzdyje moduliai ir trukmės yra teigiami. Kiekvienos šakos deformacija lygi bendrajai deformacijai, o jos įtempis prisideda prie bendrojo įtempio. Šie parametrai turi būti nustatyti pritaikant modelį prie atitinkamų matavimų; vien parametrų pridėjimas savaime nepatvirtina, kad fizikinis aprašymas yra geresnis.

Patikrinkite modelį pagal valkšnumą ir relaksaciją, apkrovos didinimo eigą, atsistatymo trukmę ir dominančius dažnius. Įsitikinkite, kad deformacijos išlieka mažos, temperatūra yra kontroliuojama, o tokie reiškiniai kaip senėjimas, plastinis tekėjimas, pažaida ir pokyčiai esant didelėms deformacijoms nedominuoja. Vien vienaašis modelis neapibrėžia atskirų tūrinės ir šlyties relaksacijų ar nuo laiko nepriklausančio Puasono koeficiento trimatei medžiagai.

Išnagrinėti pavyzdžiai

Pabandykite patys

1. Apkrovus bandinį, jo pailgėjimas išlaikomas pastovus, o tempimo jėga mažėja. Ar tai valkšnumas, įtempių relaksacija, ar atsistatymas pašalinus apkrovą?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Įtempių relaksacija.

   Santykinė deformacija išlaikoma pastovi, o jai palaikyti reikalingas įtempis mažėja. Valkšnumo atveju pastovus išlaikomas įtempis; atsistatymas pašalinus apkrovą prasideda, kai pašalinamas veikiantis įtempis.

2. Ar duoto standartinio tiesinio kietojo kūno modelio 2.00 s relaksacijos trukmė taip pat nusako laiką, per kurį skirtumas tarp valkšnumo santykinės deformacijos ir jos galutinės vertės sumažėja iki 1/e? Raskite teisingą trukmę.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Ne. Valkšnumo trukmė yra τ_C = τ_RE₀/E∞ = 2.00 × 3.00/1.00 = 6.00 s.

   Išlaikant pastovų įtempį, o ne santykinę deformaciją, gaunama kitokia diferencialinė lygtis. Skirtumas tarp ilgalaikės ribinės vertės ir valkšnumo santykinės deformacijos mažėja pagal exp(−t/τ_C).

3. Pakartokite šešių sekundžių įtempio impulsą iš relaksavusios būsenos, naudodami 0.200 N vietoj 0.100 N. Kokia santykinė deformacija lieka iškart pašalinus apkrovą? Tarkite, kad tas pats tiesinis modelis tebegalioja.

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Maždaug 842.827412 mikrodeformacijų.

   Visos veikiančio įtempio vertės per visą apkrovimo laiką padvigubėja, todėl padvigubėja ir kiekviena santykinės deformacijos vertė. Pradinė santykinė deformacija 6⁺ momentu yra 421.413706 mikrodeformacijų. Galutinė santykinė deformacija atsistačius vis tiek lygi nuliui.

4. Grynojo Kelvino–Voigto modelio bandinys iš pradžių yra nedeformuotas. Ar baigtinio dydžio įtempio šuolis gali sukelti momentinį nenulinį santykinės deformacijos šuolį? Kas nutinka, kai baigiasi baigtinės trukmės tolygus santykinės deformacijos didinimas ir ji išlaikoma pastovi?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Baigtinio dydžio įtempio šuolis nesukelia momentinio santykinės deformacijos šuolio. Baigus tolygiai didinti santykinę deformaciją ir ją išlaikant pastovią, įtempis yra Eε₀; šiame modelyje laipsniška relaksacija nevyksta.

   Idealiam santykinės deformacijos šuoliui reikalingas impulsinis ηε̇ dėmuo. Esant baigtiniam įtempiui, santykinė deformacija yra tolydi; vėliau ją išlaikant pastovią, ε̇ = 0 ir lieka tik spyruoklės įtempis.

5. Tame pačiame nusistovėjusiame harmoniniame bandyme sumažinkite deformacijos amplitudę perpus – nuo 0.00100 iki 0.000500, išlaikydami ω = 0.500 rad/s. Kokie yra bandinio energijos nuostoliai per ciklą ir ar neigiamas momentinis įtempis reiškia neigiamą disipaciją?

   Rodyti atsakymą ir paaiškinimą

   Energijos nuostoliai per ciklą yra (5π/2) mikrodžaulių ≈ 7.853982 mikrodžaulių. Neigiamas momentinis įtempis nereiškia neigiamos disipacijos.

   Energijos nuostoliai per ciklą proporcingi ε_a², todėl perpus sumažinus amplitudę nuostoliai sumažėja keturis kartus. Klampiojo slopintuvo disipacijos sparta yra σ_m²/η ≥ 0: jo įtempis ir deformacijos greitis kartu pakeičia ženklą. Bendras darbas per ciklą išlieka teigiamas.

Ką verta įsidėmėti

• Valkšnumo bandyme įtempis išlaikomas pastovus, o įtempių relaksacijos bandyme pastovi išlaikoma deformacija. Šių bandymų atsako funkcijos atsako į skirtingus klausimus.
• Tiesinis viskoelastiškumas sujungia proporcingumą ir superpoziciją su apkrovimo istorijos atmintimi.
• Standartiniam tiesiniam kietojo kūno modeliui būdingas momentinis tamprusis atsakas, baigtinis pusiausvyros standumas ir uždelstas visiškas atsikūrimas; nurodyti relaksacijos ir valkšnumo laikai yra 2 s ir 6 s.
• Kaupimo ir nuostolių moduliai apibūdina nusistovėjusį harmoninį atsaką. Įtempių ir deformacijų kilpa, atsižvelgiant į ženklą, duoda teigiamus energijos nuostolius per ciklą πE″ε_a² tūrio vienetui.
• Tinkamas taikyti laiko, temperatūros ir deformacijos diapazonas turi būti patikrintas bandymais. Vienas skaliarinis modelis neapibrėžia visų trimačių medžiagos atsakų.